江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2023-2024镇中高一期中数学

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的并集运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：C.

2.“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解.

【详解】由，解得；

由，解得；

因为是的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用函数奇偶性的定义和单调性的性质分别对各个选项分析判断即可.

【详解】对于A，为奇函数，在和上为减函数，而在定义域内不是减函数，所以A不合题意；

对于B，为奇函数，在定义域上为减函数，所以B符合题意；

对于C，为偶函数，所以C不合题意；

对于D，由于为非奇非偶函数，所以D不合题意，

故选：B.

4.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的信息，利用指数、对数函数性质，结合“媒介数”比较大小即得.

【详解】依题意，，而，

所以的大小关系为.

故选：D

5.若m+n＝1（m＞0，n＞0），则的最小值为（）

A.4 B.6 C.9 D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，利用基本不等式即可求解．

【详解】因为m+n＝1（m＞0，n＞0），

则，当且仅当时取等号．

故选：A．

6.幂函数在上递增，则实数（）

A.2 B. C.2 D.2或

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的定义可得，再由单调性可得，即可求解.

【详解】因为是幂函数，

所以，解得或，

又在上单调递增，则，

满足题意，不合题意舍去.

故选：B.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将两边平方得代入所求的式子可得答案.

【详解】将两边平方，得，即，

所以.

故选：A.

8.若函数在上单调递增，则实数的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过换元转化为熟悉的二次函数，则所给区间即为已知函数单调区间的子集，即可求得的取值范围.

【详解】令，则，则，对称轴为，则函数的单调递减区间为，因为为减函数，且在上单调递增，所以，则解得.

所以实数的范围为.

故选：A

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的有（）

A.命题“”的否定为“”

B.函数且的图象恒过定点

C.和是同一函数

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定判断A；求出对数型函数图象过的定点判断B；利用相同函数的意义判断C；利用换底公式化简判断D.

【详解】对于A，命题“”的否定为“”，A正确；

对于B，对任意的不等于1的正数，当时，，即原函数图象过定点，B正确；

对于C，定义域为，定义域为，

因此函数与不是同一函数，C错误；

对于D，，D错误.

故选：AB

10.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】CD

【解析】

【分析】取，，可判断A；当，可得，由，利用不等式的基本性质可判断B；当时，利用不等式的基本性质可判断C；利用作差法可判断D.

详解】对于选项A：若，，时，

即不成立，故A错误；

对于选项B：因为，

当，时，，故，即，故B错误；

对于选项C：因为，

当时，，故；

又因为，

当时，，故

所以，故C正确；

对于选项D：因为，

若，则，

可得，即，故D正确；

故选：CD.

11.关于函数，下列结论中正确的是（）

A.当时，是增函数 B.当时，的值域为

C.当时，是奇函数 D.若的定义域为，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性可判断A，根据指数函数的性质及不等式的性质可得函数的值域可