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高中数学精编资源
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2022~2023学年(下)高二期中质量监测
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共6页,包含单项选择题(第1题~第8题,共40分)、多项选择题(第9题~第12题,共20分)、非选择题(第13题~第22题,共90分)三部分.本次考试满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填在答题卡上.
3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确.
4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.
5.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则()
A.27 B.54 C.12 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据复合函数的求导法则求导,进而代值计算即可.
【详解】因为,
所以,
所以.
故选:B.
2.()
A.35 B.56 C.70 D.84
【答案】A
【解析】
【分析】根据组合数性质化简,再应用组合数公式计算即可.
【详解】,
.
故选:A.
3.已知三棱锥,点M,N分别为,的中点,且,,,用,,表示,则等于()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用向量的线性运算即可求得结果.
【详解】因为,,,
所以.
故选:D.
4.2023年4月26日南通支云足球队将在主场迎战河南队,组委会安排甲、乙等5人到球场的四个区域参加志愿服务,要求每个区域都有人服务,且每位志愿者只能服务一个区域,则甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为()
A.18 B.24 C.60 D.120
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法求解即可.
【详解】将甲乙捆绑在一起与其他人一起进行全排列,共有种排法,
所以将甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为24种.
故选:B.
5.向量,,满足,,且,则()
A. B. C.22 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量数量积及坐标表示计算求解即可.
【详解】,
所以.
故选:A.
6.当下有部分年轻人热衷于购买盲盒,现有10只不同的盲盒,其中有4只文具盲盒,6只零食盲盒.若每次从中开1只盲盒,直到4只文具盲盒全部打开为止,则最后1只文具盲盒恰好在第6次被打开的方法种数为()
A.480 B.1800 C.7200 D.10800
【答案】C
【解析】
【分析】先利用特殊位置优先法第6次抽到其中任一只文具盲盒有种情况,再求前5次的情况,再由分步计数原理求解即可.
【详解】有10只不同的盲盒,其中有4只文具盲盒,
第6次抽到其中任一只文具盲盒有种情况,
前5次有3次是文具盲盒,2次是零食盲盒,共有种可能,
前5次打开盲盒的顺序有种可能,
由分步计数原理可得共有种.
故选:C.
7.已知随机事件,满足,,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知结合条件概率公式,即可得出,进而推得.即可根据条件概率公式,得出答案.
【详解】由已知可得,.
因为,
所以,.
又,
所以,.
又,
所以,.
故选:A.
8.设,,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用利用导数分析函数的单调性,可判断利用函数值
【详解】因为,该函数的定义域为,且,
故,,单调递增;,,单调递减,
因为函数在上单调递减,
且,
,
;
故选:B.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知函数,则()
A.在上单调递减 B.的极大值为1
C.方程有两解 D.曲线经过四个象限
【答案】ABD
【解析】
【分析】先利用导数分析函数单调性,进而画出大致图象,判断各选项即可.
【详
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