天津市南开区2024届高三数学第一次模拟考试 文.docVIP

南开区2024~2024学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)

数学试卷(文史类)201403

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第Ｉ卷1至3，第II卷4至10

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1答第I卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂在答题卡上；

2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

·球的体积公式，

其中R表示球的半径

·棱柱的体积公式，

其中S表示棱柱的底面积，

h表示棱柱的高

一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若集合A={}，B={}，则集合等于()

(A){}(B){}

(C){}(D){}

(2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

(A)5(B)6

(C)10(D)l0

(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()

(A)7(B)15

(C)31(D)63

(4)已知且，则“”是“”的（）

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(5)过点A（1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（）。

(A)(B)

(C)(D)

(6)函数的最大值与最小值之和为（）。

(A)(B)0

(C)(D)

(7)设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）。

(A)(B)

(C)(D)2

(8)设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=()

(A)2(B)4或6

(C)2或6(D)6

南开区2024～2024学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)

答题纸(文史类)

题号

二

三

总分

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

得分

第Ⅱ卷

注意事项：

1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；

2本卷共12小题，共0分

二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上

(9)若复数，则等于

(10)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

()已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为。

(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若=2，=1，且BAD=60o，则。

(13)已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为。

(14)已知a，bR，2a2b2=1，则|2ab|的最小值为

三解答题：(本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

(15）(本小题满分13分)

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)

组别

一

二

三

四

五

候车时间

[0，5)

[5，10)

[10，15)

[15，20)

[20，25]

人数

2

6

4

2

l

(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

(II)若从上表第三四组的6人中任选2人作进一步的调查

①列出所有可能的结果；

②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

(16)(本小题满分13分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

(17)(本小题满分13分)

如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点

(I)求证：B1C//平面A1B