四川省自贡市普高2024届高三数学第二次诊断性考试试卷 理.doc

四川省自贡市普高2024届高三数学第二次诊断性考试试卷理

自贡市高2024届第二次诊断考试数学试题

参考答案及评分

选择题(每小题5分共50分)

(理科)ABCBCDDACB(文科)ABCCADCBBD

二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（理）2；121或3；13；145615①③④

（文）；12；131；1415②③

三解答题：共6个题，共75分。

16（理科）（文科18）解：(Ⅰ)由………（1分）

∴而在第二象限………（2分）

∴………（4分）………（6分）

(Ⅱ)由得………（8分）

………（10分）

∴………（12分）

（文科）解：(Ⅰ)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为，………（6分）

(Ⅱ)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70＝145个，………（8分）

其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为

……（12分）

17（理科）解：(Ⅰ)由得………（1分）

∴………（2分）

∴（常数）∴为等比数列………（4分）

∴………（6分）

(Ⅱ)……（7分）∴……（8分）

∴

＝………（10分）

＝＝………（12分）

（文）解：(Ⅰ)由∴时…（2分）

时∵为等比数列

∴………（4分）∴………（5分）

∴………（6分）

(Ⅱ)………（8分）

＝………（9分）

＝……（分）＝2………（12分）

18（理）解：(Ⅰ)………（4分）

(Ⅱ)可取…（5分）由知每次取到A类题概率P＝…（6分）

………（7分）

………（8分）

………（9分）

P

∴的分布列

………（12分）

18（文同理16）

∴BD

∴BD⊥AD……（2分）

又，且,

……（4分）∴

……（4分）

∴平面BDE⊥平面AED……（5分）

……（7分）

……（7分）

……（6分）

（Ⅱ）

设平面BDF的一个法向量为＝(x，y，z)，则·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，·eq\o(BF,\s\up6(→))＝0，

所以x＝eq\r(3)y＝eq\r(3)z，取z＝1，则＝(eq\r(3)，1,1)……（9分）

由于eq\o(CF,\s\up6(→))＝(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，

则cos〈，eq\o(CF,\s\up6(→))〉＝＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，……（分）

所以二面角FBDC的余弦值为eq\f(\r(5),5)……（12分）

19（文科）(Ⅰ)∵∴

∴∴……（2分）

而,∴平面

∴……（4分）……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD，平面平面BB1C1C=B1D

就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角

在

即平面AB1D与侧面BB1C1C所成角的正切为

(理)解：(Ⅰ)…（2分）∴∴椭圆…（4分）

(Ⅱ)当⊥轴时不合条件………（5分）

当不垂直轴时设其方程为A，B，P

联立消得

①………（6分）

………（7分）

而＝

∴②………（8分）由①②知

又∵∴

∴

当时……（9分）当时不合条件……（10分）

而P在椭圆上∴……（分）

∴∴…（12分）∴…（13分）

20（文科）解：(Ⅰ)直线AB的方程是………（2分）

与y2＝2px联立，从而有4x25px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝eq\f(5p,4)………（4分）

由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，………（5分）

从而抛物线方程是y2＝8x