四川省岳池县第一中学高中数学 222双曲线的简单几何性质（1）导学案 理新人教A版选修.doc

§222双曲线的简单几何性质(一)

学习目标

1理解并掌握双曲线的几何性质

学习过程

课前准备：

（预习教材P49~P51找出疑惑之处）

复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：

①，焦点在轴上；

②焦点在轴上，焦距为8，

复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二新课导学：

※学习探究

问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?

范围：：：

对称性：双曲线关于轴轴及都对称

顶点：（），（）

实轴，其长为；虚轴，其长为

离心率：

渐近线：

双曲线的渐近线方程为：

问题2：双曲线的几何性质?

图形：

范围：：：

对称性：双曲线关于轴轴及都对称

顶点：（），（）

实轴，其长为；虚轴，其长为

离心率：

渐近线：

双曲线的渐近线方程为：

新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线

※典型例题

例1求双曲线的实半轴长虚半轴的长焦点坐标离心率及渐近线的方程

变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长焦点坐标离心率渐近线方程

例2求双曲线的标准方程：

⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

⑵离心率，经过点；

⑶渐近线方程为，经过点

※动手试试

练1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程

练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程

三总结提升：

※学习小结

双曲线的图形范围顶点对称性离心率渐近线

※知识拓展

与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1双曲线实轴和虚轴长分别是（）

AB

C4D4

2双曲线的顶点坐标是（）

ABCD

3双曲线的离心率为（）

A1BCD2

4双曲线的渐近线方程是

5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是

课后作业

1求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程

2求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程