四川省绵阳市南山中学2024届高三数学零诊考试试题 文.doc

绵阳南山中学2024年秋季2024届零诊考试

数学试题（文科）

一选择题：每小题5分，共12小题，共60分

1已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的真子集共有()

A1个B3个C5个D7个

2已知函数，则()

3公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于()

A1B2C4

4曲线在点处的切线方程为()

ABCD

5已知函数，，则下列结论中正确的是()

A函数的最小正周期为2

B函数的最大值为1

C将函数的图象向右平移单位后得的图象

D将函数的图象向左平移单位后得的图象

6如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()

7下列判断正确的是()

A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B命题“若，则”的否命题为“若，则”

C“”是“”的充分不必要条件

D命题“”的否定是“”

8设，且则+ln2的单调减区间为()

ABCD

9定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值()

A恒为负值B等于C恒为正值D不大于

10设实数x，y满足，则的取值范围是()

ABCD

已知是内一点，且，，若的面积分别为，则的最小值是()

A18B16C9D

12已知正实数，则的取值范围是()

ABCD

二填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

14已知有两个极值点，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是

15已知中，内角的对边的边长为，且,则

的值为

16已知定义在上的奇函数满足，且时，现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：

甲：；

乙：函数在上是增函数；

丙：函数关于直线对称；

丁：若，则关于的方程在上所有根之和为8

则其中正确结论的序号是______________

三解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17（10分）已知△ABC的角ABC所对的边分别是abc，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b2，a2)

(1)若m∥n，请判定△ABC的形状；

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面积

18（10分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn

19（12分）已知二次函数为偶函数，且集合A=为单元素集合

（1）求的解析式;

（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围

20（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2024平方米的学生电梯公寓经测算，如果将公寓建为x(x≥8)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)

(1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

(2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

（结果精确到1元）

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝eq\f(购地总费用,建筑总面积))

21（12分）已知函数f(x)＝eq\f(6cos4x＋5sin2x4,cos2x)

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的周期和单调区间；

(3)若关于x的不等式f(x)≥m2m有解，求实数m的取值范围

22（14分）已知函数

（1）求函数的单调区间和最小值；