天津市天津一中2024届高三数学上学期零月月考试题 文 新人教A版 替.doc

天津一年高三零月考考试

数学（文科）试题

选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1设i为虚数单位，则等于（）

A23iB2+3iC23iD2+3i

2设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）

A6B7C8D23

3函数，是（）

A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数

4阅读右面的程序框图，则输出的S=（）

A14B30C20D55

5已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设

，则的大小关系是（）

AcbaBbcaCbacDabc

6设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）

A5BCD

7函数的图像和函数的图像的交点个数是（）

A1B2C3D4

8定义域为R的函数满足，当时，

，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）

ABCD

二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）

9如左下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加谋科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图这次考试文科60分以上的同学的人数为

10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则

12已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x3y2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为:

13如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E已知圆O的半径为3，PA=2，则CD=

14函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0(mn0)上，则

的最小值为

二解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

15(本小题13分)

对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：

教师年龄

5年以下

5年至10年

10年至20年

20年以上

教师人数

8

10

30

18

经常使用信息技术实施教学的人数

2

4

10

4

（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率

（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？

16(本小题13分)

在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=

（Ⅰ）求得值（Ⅱ）求的值

17(本小题13分)

已知在四棱锥PABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点（Ⅰ）求证平面PBE;（Ⅱ）求证PA//平面BEF;

（Ⅲ）若PB=AD,求二面角FBEC的大小

18(本小题13分)

设数列的前n项和为，为等比数列，且

求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。

19(本小题14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若

,求证为定值

20(本小题14分)

已知函数，若在x=1处的切线方程是3x+y6=0

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值

15（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）该校教师总人数为66人，其中经常使用信息技术教学的教师有20人，不经常使用信息技术实施教学的有46人，所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下的教师中，教龄在5年以下的有2人分别记为；教龄5年至10年的有4人分别记为,

从这6人中任选2人的情况有：,,共15种其中恰有一人教龄在5年以下的有8种，所以在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是：

16（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为B=C，所以b=c，

又因为，所以cosA=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,

所以cos（2A+）=

17解析：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为A