天津市静海县第一中学2024届高三数学12月学生学业能力调研考试试题 理.doc

静海一一学期高三数学(理)12月

学生学业能力调研卷

考生注意：

1本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。

2试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减35分，并计入总分。

知识技能

学习能力

习惯养成

总分

内容

数列

解析

函数

三角

规律总结

卷面整洁

150

34

35

47

34

20

35分

第=1\*ROMANI卷基础题（共130分）

一选择题（每题5分，共20分）

1已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）

ABCD

2如图，BCDE是半径为1的圆O的两条直径，

，则的值是（）

A B CD

3函数有且只有一个零点的充要条件是（）

A B C D

4已知抛物线的焦点为F,准线为,是抛物线上的两个动点,且设线段的中点在上的射影为,则的最大值是（）

ABCD2

二填空题：（每题5分，共35分）

5在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为____________

6要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为______________

7设二次函数的值域为，且，则的取值范围是____________

8在直角坐标系中，圆的方程为，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，则实数的值为

9设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______

10已知分别为三个内角的对边，，且

，则面积的最大值为____________

给出下列六个命题：

（1）若，则函数的图像关于直线对称;

（2）与的图像关于直线对称;

（3）无最大值也无最小值;

（4）的最小正周期为;

（5）有对称轴两条，对称中心三个;则正确命题是_____

三解答题：(共75分)

12(12分)（Ⅰ）求和：；

（Ⅱ）已知，将数列的各项依次作为数列的奇数项，将数列的各项依次作为数列的偶数项，求数列的通项公式；

（Ⅲ）数列满足求数列的通项公式

13(10分)已知，，函数的图象过点

（Ⅰ）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，若，求的取值范围

14(12分)已知数列前n项和

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数的值

15（17分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点

(Ⅰ)求该椭圆的方程；

(Ⅱ)过点D(1，)的直线(斜率存在)与该椭圆M交于PQ两点，且|DP|＝|DQ|，求此直线的方程；

（Ⅲ）过点E(1，0)的直线(斜率存在)与该椭圆M交于PQ两点，且|EP|＝2|EQ|，求此直线的方程；

（Ⅳ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围

16（12分）已知函数

（Ⅰ）在上的最小值;

（Ⅱ）存在使不等式,求实数的取值范围;

17（12分）（1）记函数的图像为C，为曲线C在点的切线，若存在,使直线与曲线C有且仅有一个公共点，求满足条件的所有的值；

（2）判断实根的个数；

（3）完成填空

用方程表述

用函数零点表述

若函数和的图像在内有交点

第Ⅱ卷提高题（共20分）

18已知，，数列满足，，

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

（=3\*ROMANIII）若对任意恒成立，求实数的取值范围

静海一一学期高三数学(理)12月

学生学业能力调研卷答题纸

得分框

知识与技能

学法题

卷面整洁

总分

第Ⅰ卷基础题（共130分）

一选择题（每题5分，共20分）

题号

1

2

3

4

答案

二填空题（每题5分，共35分）

567

8910

三解答题（本大题共5题，共75分）

12（12分）

13（10分）

14（12分）

15（17分）

16（12分）

17（12分）

用方程表述

用函数零点表述

若函数和的图像在内有交点

第Ⅱ卷提高题（共20分）

18（20分）