天津市南开区2024届高三数学第一次模拟考试 理.docVIP

南开区2024~2024学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)

数学试卷(理工类)201403

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第Ｉ卷1至3，第II卷4至10

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1答第I卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂在答题卡上；

2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

·如果事件A，B相互，那么

·棱柱的体积公式，

其中S表示棱柱的底面积，

h表示棱柱的高

·球的体积公式，

其中R表示球的半径

一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若集合A={}，B={}，则集合等于()

(A){}(B){}

(C){}(D){}

(2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

(A)5(B)6

(C)10(D)l0

(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()

(A)7(B)15

(C)31(D)63

(4)已知下列三个命题：

①棱长为2的正方体外接球的体积为4；

②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；

③直线被圆截得的弦长为2

其中真命题的序号是()。

(A)①②(B)②③

(C)①⑤(D)①②③

(5)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()

(A)(B)4

(C)3(D)5

(6)若ABC三个内角ABC的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，则sinA=()

(A)(B)

(C)(D)

(7)用min{a，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为()

(A)2(B)2

(C)2或2(D)1或l

(8)设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，若，则实数a的取值范围为()

(A)[1，+∞)(B)(∞，1]

(C)(∞，2](D)[2，+∞)

南开区2024～2024学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)

答题纸(理工类)

题号

二

三

总分

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

得分

第Ⅱ卷

注意事项：

1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；

2本卷共12小题，共0分

二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上

(9)已知复数，若是实数，则实数a的值为

(10)的二项展开式中，的系数等于

()在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为。

(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若=2，=1，且BAD=60o，则。

(13)如图，△ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于GF，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为。

(14)已知a，bR，2a2b2=1，则|2ab|的最小值为

三解答题：(本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

（15）(本小题满分13分)

已知函数的最小正周期为。

（I）求的值；

（II）求函数在区间上的取值范围。

(16)(本小题满分13分)

某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件l件2件二等品，其余为一等品

(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求分布列及的数学期望；

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率

(17)(本小题满分13分)

如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。

(I)求证：AE平面BCE；

(II)求二面角BACE的正弦值；

(III)求点D到平面ACE的距离

(18