四川省岳池县第一中学高中数学 第三章章末总结新人教A版必修3.docVIP

章末总结

学习目标

1掌握概率的基本性质

2学会古典概型和几何概型简单运用

学习重点

古典概型几何概型的相关知识点

学习难点

古典概型几何概型的具体应用

一复习回顾

1本章的知识建构如下：

随机事件频率

随机事件

频率

概率，概率的意思义与性质

应用概率解决实际问题

古典概型

几何概型

随机数与随机模拟

2概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（巧妙的运用这一性质可以简化解题）

4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件

3古典概型

（1）正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=

4几何概型

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等

5古典概型和几何概型的区别相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，

几何概型要求基本事件有无限多个

二合作探究

例1柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋子都是左脚的;

（2）取出的鞋子都是同一只脚的

例2取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

例3(1)如图，阴影部分是一个等腰?ABC，其中一边过圆心O，现向圆内随机撒一粒豆子，问这粒子落在阴影部分的概率是多少？

(2)在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦，则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？

三课后作业

1柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率

（1）取出的鞋子都是左脚的

（2）取出的鞋子都是同一只脚的

2取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

3袋中有12个球，分别是红球，黑球，黄球，绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12)，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？

4在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()

A05 B04 C0004 D不能确定

5已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。