安徽省宿松县九姑中学20242024学年高一数学下学期期中试题 文.doc

学年度下九姑中学期中考卷

高一（文科）数学

考试时间：120分钟；

第I卷（选择题）

一选择题（每题5分，共计50分）

1若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（）

ABCD

2已知，是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为()

(1)2的方向与a的方向相同，且2的模是的模的2倍；

(2)2的方向与5的方向相反，且2的模是5的模的；

(3)2与2是一对相反向量；

(4)与()是一对相反向量

A1

B2

C3

D4

3化简得（）

ABCD

4已知,,且,则等于()

A1B9C9D1

5已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（）

ABCD

6在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于()

AB

CD

7若，则的值为

ABCD

8?=（??）

AB

C1D2

9△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若B=2A,a=1,b=QUOTE,则c等于()

(A)2QUOTE(B)2(C)QUOTE(D)1

10已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（）

A北偏东100B北偏西100C南偏东100D南偏西

第II卷（非选择题）

二填空题（每题5分，共计25分）

设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

12在直角三角形中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则·+·=????????

13若＝

14在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角C等于__________。

15中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）

①总存在某内角，使；

②若，则；

③存在某钝角，有；

④若，则的最小角小于；

⑤若，则

三解答题（本大题共6小题，共75分）

16（本小题满分12分）已知，函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，已知为锐角，,,求边的长

17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos，x∈R

(1)求f的值；

(2)若cosθ＝，θ∈，求f

18（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π

(1)求ω的值；

(2)设α，β∈，f＝，f＝，求cos(α＋β)的值

19（本小题满分13分）已知向量，且满足

（1）求函数的最大值及其对应的值；

（2）若，求的值

20（本小题满分13分）在△ABC中，已知,且SKIPIF10是方程SKIPIF10的两个根

（1）求SKIPIF10的值;

（2）若AB=，求△ABC的面积

21（本小题满分13分）设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc，已知a=1，b=2，cosC=

（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求cos（AC）的值

参考答案

1C

【解析】

试题分析：由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案

解：∵=（1，2），=（1，1），

∴2+=（3，3）

=（0，3）

则（2+）?=9

|2|=，||=3

∴cosθ==

∴θ=

故选C

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握

2C

【解析】(1)真命题因为20，所以2与的方向相同又|2|＝2||，所以命题①是真命题

(2)真命题因为50，所以5与方向相同，且|5|＝5||，而20，所以2与的方向相反，|2|＝2||，所以2与5的方向相反，且模是5的模的故(2)是真命题

(3)真命题依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断

(4)假命题因为与是一对相反向量所以与()是一对相等向量

正确命题个数为3，故选C

3

【解析】

试题分析：

考点：向量的三角形法则

4C

【解析】

试题分析：由得，得。

考点：平面向量的坐标运算平面向量