天津市南开区2024届高三数学一模试题 理.docVIP

天津市南开区2024届高三一模数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）

和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷1至2，第Ⅱ卷3至9

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂在答题卡上；

2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

3本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互，那么

P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)?P(B)

·棱柱的体积公式V柱体=Sh，·球的体积公式V球=pR3，

其中S表示棱柱的底面积，其中R表示球的半径

h表示棱柱的高

一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）i是虚数单位，复数=（）

（A）–i（B）i

（C）––i（D）–+i

（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）

（A）0 （B）–6

（C）–8 （D）–12

（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?(A∩B)，条件q：x?(A∪B)，则p是q的（）

（A）充分不必要条件 （B）充要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）

（A）4x2–12y2=1（B）4x2–y2=1

（C）12x2–4y2=1（D）x2–4y2=1

（5）函数y=log04(–x2+3x+4)的值域是（）

（A）(0，–2] （B）[–2，+∞)

（C）(–∞，–2] （D）[2，+∞)

（6）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三

视图，则此棱锥的体积为（）

（A）（B）

（C）（D）

（7）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（）

（A）（B）

（C）（D）或

（8）已知函数f(x)=|mx|–|x–n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）

（A）3＜m＜6（B）1＜m＜3

（C）0＜m＜1（D）–1＜m＜0

南开区2024～2024学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）

答题纸（理工类）

题号

二

三

总分

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

得分

第Ⅱ卷

注意事项：

1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；

2本卷共12小题，共0分

得分

评卷人

二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上。

（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为

（10）已知a＞0，(x–)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x–)6的展开式中各项系数和为（用数字作答）

如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

（12）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（j为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cosq–sinq=0，则圆C截直线l所得弦长为

（13）如图，圆O的割线PAB交圆O于AB两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为

（14）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=l，=l若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

三解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

得分

评卷人

（15）（本小题满分13分）

设函数f(x)=cos(2x+)+2cos