江西省上饶市广信区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）.docxVIP

九年级数学 期中质量监测试卷

说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2、不得使用计算器．

一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1．下列各方程，，，，，其中一元二次方程的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（）度．

第3题

A．60 B．90 C．120 D．150

4．如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆的半径长是（）

第4题

A．1 B． C． D．4

5．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，顶点纵坐标大于2．下列结论：①；②；③；④若，是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（）

第5题

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（）

第6题

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．一元二次方程的根是_____．

8．点关于原点对称的点的坐标是_____．

9．如图，，分别是的切线，，为切点，切于，交，于点，，若，则的周长是_____．

第9题

10．已知，是方程的两个实数根，则的值是_______．

11．如图所示是抛物线的一部分，则方程的两根分别是______．

第11题

12．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

第12题

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解方程：（1） （2）．

14．已知二次函数的表达式为：，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

15．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

第15题

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

16．如图，，交于点，，是半径，且于点．

第16题

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

17．已知正方形的边长为4个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

第18题

（1）在图1中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转；

（2）在图2中，将直线向上平移1个单位长度．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米．

第18题

（1）这个仓库的宽和长分别是多少米?

（2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，且实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元?

19．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，最高点到地面的距离为．

第19题

（1）求出抛物线的解析式；

（2）如果该隧道为单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高、宽，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论．

20．【问题发现】如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，则（1）①的度数是_____；②线段，，之间的数量关系是_____．

【拓展探究】（2）如图2，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到连接，请写出的度数及线段，，之间得数量关系，并说明理由；

第20题

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在中，，为的直径，与相交于点，过点作于点，延长线交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长．

22．【课本再现】（1）如图1，，都是等边三角形．与有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?

【探究应用】（2）如图2，绕着点逆时针旋转得到，连接，，，．

①下列说法正确的是_____；（多选题，填序号即可）

A．，的形状都是等腰直角三角形

B．，．

C．．

D．的面积与的面积相等

②如图3，点是的中点，猜想与之间的数量关系，并证明．

六、（本大题12分）

23．综合与实践：

【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形设点的运动时间为，正方形的而积为，探究与的关系

第23题

【初步感知】

（1）如图1，当点由点运动到点时，

①当时，_____．

②关于的函数解析式为______．

（2）当点由点