2023-2024学年安徽省十五校教育集团高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省十五校教育集团高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分）

1．已知点M(1，-1，-23)，空间内一平面α过原点O，且垂直于向量

A．14 B．15 C．16

2．已知数列{2nan}是首项为5，公差为3

ABC

3．抛物线y＝3x2+4上到直线x+y+4＝0距离最近的点的坐标是（）

A．(-56，7312)

C．(-16，

4．若直线y＝kx+2把单位圆x2+y2＝1分成长度为1：2的两段圆弧，则k＝（）

A．±3 B．±15 C．±17 D

5．定义：对于数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m，记作a≡b（modm）．已知正整数t满足t≡11（mod6），将符合条件的所有t的值按从小到大的顺序排列，构成数列{an}．设数列{an}的前n项之和为Sn，则2S

A．12 B．14 C．16 D．18

6．已知函数y＝f（x）为连续可导函数，y＝（x2+4x+3）f（x）的图像如图所示（见图），以下命题正确的是（）

A．f（﹣3）是函数的极大值 B．f（﹣1）是函数的极小值

C．f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 D．f（x）的零点是﹣3和﹣1

7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别是侧面CDD1C1和BCC1B1的中心．过点M的平面α与ND垂直，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面积S为（）

A．546 B．746 C．5

8．已知F1，F2是椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：x2a22-

A．a12+b12=a22

C．e12+2e22的最小值为32+22

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点O，有OP→=16OA→+13OB

C．设{a→，b→，c→}是空间中的一组基底，则{a→+b→

D．若a→?b→＜0，则＜

10．已知直线l1：ax﹣y﹣a+3＝0，l2：x+ay+a+2＝0，l3：kx﹣y＝0，其中a，k为常数，l1与l2的交点为M，则（）

A．对任意实数a，l1⊥l2 B．不存在点P，使得|PM|为定值

C．存在a，使得点M到原点的距离为3 D．M到l3的最大距离为5+

11．已知数列{an}满足a1＝1，an2-1

A．1 B．﹣1 C．22022 D．(

12．经研究发现：任意一个三次多项式函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象都只有一个对称中心点（x0，f（x0）），其中x0是f″（x）＝0的根，f′（x）是f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若函数f（x）＝x3+ax2+x+b图象的对称点为（﹣1，2），且不等式ex﹣mxe（lnx+1）≥[f（x）﹣x3﹣3x2+e]xe对任意x∈（1，+∞）恒成立，则（）

A．a＝3 B．b＝1

C．m的值可能是﹣e D．m的值可能是-

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．已知等差数列满足a2+a4+2a7＝12，则2a9﹣a13的值为．

14．如图所示，P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC=

15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和抛物线y2=12ax交于点

16．已知函数f（x）＝m（x﹣1）ex﹣x2+x在x∈(12，2)上有两个极值点，则实数

四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分）

17．（10分）公差不为零的等差数列{an}中，a2是a3和a5的等比中项，且该数列前17项之和为289．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an-203，求数列{bn}

18．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x+2a）ex．

（1）若f（x）在[2，7]上单调递增，求a的取值范围；

（2）试讨论函数f（x）的单调性．

19．（12分）如图在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠A1AB＝∠A1AD＝∠

（1）求证：直线A1C⊥平面BDD1B1；

（2）求直线A1C和BC1夹角的余弦值．

20．（12分）已知函数f（x）＝ex（2x﹣a），其最小值为-2

（1）求a的值；

（2）若关于x的方程f（x）﹣bx+b＝0恰有一个实根，求实数b的