2010-2023历年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）证明平面；

（2）证明平面．

2.．四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.

（1）求证：平面平面;

（2）求三棱锥的体积.

3.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

4.如图，在中，，斜边．可以通过?以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；

（2）求与平面所成角的最大角的正切值．

5.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为???

6.在直三棱柱中,,，求：

（1）异面直线与所成角的余弦值；

（2）直线到平面的距离．

7.一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是

A．

B．

C．

D．

8.设四面体各棱长均相等,为的中点,为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④

9.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

10.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________

11.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

12.在正方体中，下列几种说法错误的是

A．

B．

C．与成角

D．与成角

13.垂直于同一条直线的两条直线一定

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

14.已知平面和直线，给出条件：

①；②；③；④；⑤．

（1）当满足条件???????时，有；（2）当满足条件??????时，有．

15.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若且,则

B．若且,则

C．若且,则

D．若,则

16.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为?????????

17.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°;

④与所成的角为60°.其中错误的结论是

A．①

B．②

C．③

D．④

18.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是

A．点到平面的距离

B．直线与平面所成的角

C．三棱锥的体积

D．二面角的大小

19.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

20.复数（为虚数单位）的虚部是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．根据正方形的性质，得EO是△PAC的中位线，得PA∥EO，从而得到PA∥平面EDB；

（2）过F点作FG⊥PC于G，可得FG⊥平面PDE，FG是点F到平面PDE的距离．等腰Rt△PDC中，算出PE长和△PED的面积，再利用三角形相似算出PF和FG的长，最后用锥体体积公式，可算出三棱锥P-DEF的体积．

试题解析：方法一：

（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴。???①

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。

而平面PDC，∴。???②

由①和②推得平面PBC。

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD。

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。

（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。

依题意得。

∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且

。

∴，这表明PA//EG。

而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。

（2）证明；依题意得，。又，故。

∴.

由已知，且，所以平面EFD.

考点：直线与平面平行的判定与性质，二面角，直线与平面垂直的判定与性质

2.参考答案：(1)见解析(2)试题分析：（1）欲证．先证即可；

（2）用等体积法.

试题解析：（1）∵ABCD为正方形?∴

∵平面平面?

又平面平面平面

∵平面平面

∴平面平面???????????6分

（2）V=??????????????????????12分

考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；