高二数学选修1-2 数系的扩充.docVIP

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高二数学选修1-2数系的扩充

【要点梳理】

1．新数叫做，并规定（1）．

（2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，仍然成立．

2．形如（）的数叫复数，它通常用字母表示．叫做叫做．

3．复数

4．全体复数所组成的集合叫做，记作．

5．两个复数相等的充要条件是．．

6．数集之间的关系．

【典型例题】

下列命题中：（1）两个复数不能比较大小；

（2）若，则当且仅当时，为纯虚数；

（3）若，则；

（4）若，则；

（5）若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应。

其中错误的命题的是

已知，复数，当为何值时，（1）（2）是纯虚数（3）

求适合方程的与（）的值．

★基础训练★

1．下列命题是假命题的为（）

A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集的交集为实数集

C．实数集与虚数集的交集是D．纯虚数集与实数集的交集为空集

2．对于复数，下列结论正确的是（）

A．，则为纯虚数B．，则

C．，则为实数D．的平方根等于

3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是

4．复数与复数相等，则实数的值为

5．复数为实数的充要条件是（）

A．B．C．D．

6．已知，则为纯虚数时，（）

A．B．

C．D．

7．已知复数则实数

8．已知集合，且，则实数

９．已知，那么与复数对应的有个；其中虚数有个；纯虚数有个；实数有个．

10．设，如果为纯虚数，试求值