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2010-2023历年山西省山大附中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（??）

A．

B．

C．

D．

2.已知函数

(I)求不等式的解集;

(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为?????????．

4.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（???）

A．

B．

C．

D．

5.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

6.已知函数,其中.

（I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;

（II）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

7.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是.求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.

（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

8.已知命题,则是的充分不必要条件;

命题已知?是锐角三角形的三个内角,向量

,则与的夹角是锐角,则（）

A．假真

B．且为真

C．真假

D．或为假

9.已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

10.已知不等式组表示的平面区域为，直线与曲线所围成的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为??????????.

11.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(???)

A．

B．或

C．或

D．

12.已知定义域为的函数是奇函数，当时，||，且对，恒有，则实数的取值范围为（????）

A．[0，2]

B．[，]

C．[1，1]

D．[2，0]

13.已知集合，集合，则（???）

A．

B．

C．

D．

14.若,

则（????）

A．1

B．

C．

D．

15.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．

(1)写出直线的参数方程;

(2)求?的取值范围．

16.已知为上的可导函数，且，均有，则有（??）

A．

B．

C．

D．

17.（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥的体积；

(ii)若点满足=?()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

18.抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是??????．

19.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（???）

A．

B．

C．

D．

20.—个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（???）?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：由图象可知，，，所以，所以根据函数的零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.

考点：本小题主要考查由二次函数的图象求参数的取值范围和函数的零点存在定理的应用，考查学生读图识图用图的能力和分析推理能力.

点评：考查函数的零点存在定理的题目一般都是选择题，只要将端点代入验证求出符号即可.

2.参考答案：(Ⅰ)原不等式的解为?；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)原不等式可化为：?即：2分

由得??????由得

综上原不等式的解为????5分

(Ⅱ)原不等式等价于

令，即，???8分

由，所以，

所以.?????10分

考点：本题主要考查简单绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义。

点评：中档题，解简单绝对值不等式，一般要考虑去绝对值的符号。有时利用绝对值的几何意义则更为简单。（II）转化成的解集非空后，通过构造函数，确定函数的最小值，使问题得解。

3.参考答案：3试题分析：因为各组的频率之和为1，所以，由频率分布直方图可知身高在[120,