2023-2024学年七年级数学下册 专题01 平行线的四大模型（原卷版）.pdf

专题01平行线的四大模型

结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC360°；

结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC360°，则AB∥CD.

【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）已知，射线FG分别交射线AB、DC于点F、G，点

E为射线FG上一点．

（1）如图1，若∠A+∠D＝∠AED，求证：AB∥CD．

（2）如图2，若AB∥CD，求证：∠A﹣∠D＝∠AED．

（3）如图3，在（2）的条件下，DI交AI于点Ⅰ，交AE于点K，∠EDI＝∠CDE，∠

BAI＝∠EAI，∠I＝∠AED＝25°，求∠EKD的度数．

【变式1-1】（2022秋•古县期末）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝1

50°，AB⊥BC，则∠2的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【变式1-2】（2023•金安区一模）如图，已知a∥b，∠1＝45°，∠2＝125°，则∠ABC的

度数为（）

A．100°B．105°C．115°D．125°

【变式1-3】（2023秋•北碚区期末）如图，AB∥CD，点E是直线AB，CD之间一点．

（1）如图1，求证：∠B+∠D+∠E＝360°；

（2）如图2，若∠B＝120°，∠BED，∠CDE的平分线相交于点F．求∠DFE的度数；

（3）如图3，若∠D＝α，∠EBF＝4∠ABF，∠BEF＝4∠DEF．请直接写出∠BFE的度

数（用含α的代数式表示）．

【变式1-4】（2023秋•重庆期末）已知，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，

点C在线段AB上，过C作射线CE、CF分别交直线MN、PQ于点E、F．

（1）如图1，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数；

（2）如图2，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠ECF和∠G的数量关系；

（3）如图3，在（2）的基础上，当CE⊥CF，且∠ABP＝60°，∠ACE＝20°时，射线

FT绕点F以5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当射线FG与△AEC的一

边互相平行时，请直接写出t的值．

模型二“猪蹄”模型（M模型）

点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型

结论1：若AB∥CD，则∠P∠AEP+∠CFP；

结论2：若∠P∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.

【典例2】（2023春•邵阳县期末）如图，直线AB∥CD，连接EF，直线AB，CD及线段

EF把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点G落在

某个部分时，连接GE，GF，构成∠EGF，∠GEB，∠GFD三个角．

（1）当动点G落在第部分时，如图一，试说明：∠EGF，∠GEB，∠GFD三者的关

③

系；

（2）当动点G落在第部分时，如图二，思考（1）中三者关系是否仍然成立若不成立，

②

说明理由．

【变式2-1】（2023•盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图

中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠

GHC等于（）

A．44°B．34°C．24°D．14°

【变式2-2】（2023•大石桥市校级三模）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b

上，∠1＝28°，则∠2的度数为（）

A．36°B．24°C．28°D．32°

【变式2-3】（2023春•浏阳市期末）（1）感知与探究：如图，直线AB∥CD，过点E作E