第29课时　视图与投影、立体图形的展开与折叠 2025年中考数学一轮专题复习.docx

第29课时视图与投影、立体图形的展开与折叠

考点一投影

投影

物体在光线的照射下,在某个平面内所形成的影子

平行投影

由①光线(如太阳光线)形成的投影?

中心投影

同一点(点光源,如手电筒、电灯泡)发出的光线形成的投影

同一时刻,同一地点太阳光下物高和其影长成正比,但灯光下物高和其影长不具备这样的性质.

①下列现象是物体的投影的是 ()

A.小明看到镜子里的自己 B.灯光下猫咪映在墙上的影子

C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶

②小亮同学在教学活动课中,用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ()

A.线段 B.三角形 C.平行四边形 D.正方形

③下列投影:①灯光下窗帘的影子;②阳光下大树的影子;③皮影;④路灯下行人的影子;⑤日晷指示时间的影子;⑥贝贝在阳光下散步的影子;⑦房屋在阳光下的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.?

考点二三视图

?概念

(1)主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图.

(2)左视图:在侧面内得到的②观察物体的视图.?

(3)俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图.

?画法

(1)位置:

(2)大小:主视图与俯视图要长对正,主视图与左视图要高平齐,左视图与俯视图要宽相等.

(3)虚实:在画图时,看得见的部分的轮廓线通常画成③线,看不见的部分的轮廓线通常画成④线.?

?常见几何体的三视图

几何体

主视图

左视图

俯视图

正方体

长方体

圆柱

圆锥

球体

正三棱柱

正三棱锥

对常见几何体的组合体,在判断其三视图时,要注意分清每一部分的三视图形状,然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的具体视图.

?由三视图还原几何体

④在平整的地面上,用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示:

(1)这个几何体是由个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图.?

(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2克,则共需克漆.?

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加

个小正方体.?

⑤一个几何体的三视图如图所示.

(1)写出这个几何体的名称.

(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角.

(3)求这个几何体的全面积.

考点三立体图形的展开与折叠

?常见几何体的展开图

几何体

展开图

示例

圆柱

两个等圆和一个⑤?

圆锥

一个圆和一个⑥?

正方体

六个全等的⑦?

三棱柱

两个全等的三角形和三个矩形

?正方体展开图的常见类型及相对面

(1)“一四一”型.巧记:中间四个面(上、下各一面).

(2)“一三二”型.巧记:中间三个面(一、二隔河见).

(3)“二二二”型.巧记:中间两个面(楼梯天天见).

(4)“三三”型.巧记:中间没有面(三、三连一线).

(注:相同颜色表示相对的面)

正方体展开图,相对的面一定不相邻或者没有公共点,在展开图中不能出现“”“”图形;若出现“”类型,另两面必须在两侧,可借助此方法来排除错误选项.

?立体图形的折叠

一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形可以折叠成相应的几何体,展开与折叠是一对互逆过程.

⑥(2024·唐山古冶区三模)如图,是一个正方体茶盒的表面展开图.

(1)在图1中,将其折叠成正方体后,与顶点K重合的顶点是.?

(2)在图2中距顶点A最远的点是.?

图1图2

一个几何体的三种视图如图所示.

(1)这个几何体的名称是,其侧面积为.?

(2)画出它的一种表面展开图.

(3)求出左视图中AB的长.

(1)正三棱柱72

解析:这个几何体的名称是正三棱柱,

这个几何体的侧面积为3×4×6=72.

(2)解:展开图如下:

(3)解:如图,在△EFG中,过点E作EH⊥FG于点H,

则FH=2,EH=42-22

故左视图中AB的长为23.

如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影属于(填“平行投影”或“中心投影”).?

(2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度OP.

(1)中心投影

解析:∵此光源属于点光源,

∴此光源下形成的投影属于中心投影.

(2)解:∵AB⊥CP,PO⊥PC,

∴OP∥AB,

∴△ABC∽△OPC,

∴ABOP=BC

即2OP=3

解得OP=5,

∴路灯的高度为5m.

命题点一三视图

一、三视图的判断

?(2024·河北)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是 ()