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2010-2023历年山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①,?①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________②

②式可用语言叙述为___________________。

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中

点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为(???)

A．???B．???????C．????????????D．

3.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是????????

4.设集合，则满足的集合的个数是（???）

A．1

B．3

C．4

D．8

5.过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

（II）当点P异于点B时，求证：为定值．

6.等比数列中，，=4，函数，则（???）

A．

B．

C．

D．

7.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

8.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知非零向量与满足且则为（?）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰非等边三角形

D．三边均不相等的三角形

10.设则不等式的解集为（??）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)

11.已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：对任意，.

12.设，函数有最大值，则不等式?的解集为??????????

13.已知函数f(x)=asinx-bcosx?(a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是(????)

A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称

C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称

D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称

14.右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（???）

A．cx

B．xc

C．cb

D．bc

15.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为??

16.已知正数a、b、c满足，求证：

17.如图，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

18.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

日?期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

昼夜温差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就诊人数y(个)

22

25

29

26

16

12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求

线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x

的线性回归方程；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2

人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理

想?

（参考公式：)

20.设为等差数列的前项和，若，公差，??，则(???)

A．8

B．7

C．6

D．5

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数.试题分析：，又,故①式可填，

用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．

考点：类