2024高一数学 不等式与不等关系学案.docVIP

不等关系与不等式

会比较实数的大小。

会比较两个代数式的大小。

会用不等式表示实际生活中一些简单的不等量问题。

课堂内容展示

自学指导

自学课本6162。完成下列内容

1“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？

2现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？

3不等式的定义

用不等号表示不等关系的式子叫不等式

4实数比较大小的依据与方法

（1）如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么反之也成立，就是

（2）比较两个实数与的大小，需归结为判断它们的差的符号，至于差的值是什么，无关紧要

5用不等号填空——理解不等号的意义

大于：小于：大于等于：小于等于：

不大于：不小于：

自学检测

1用不等号连接下列式子：

23，a20，x＋5x＋2，

a1a6，，

2用不等式表示：

（1）x的一半与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；

（3）8与y的2倍的和是正数；（4）x与8的差不大于0

3用不等式表示下面的不等关系：

（1）与的和是非负数；__________________

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度“限高4m”；________________

4有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）_______________________

例题探究

例1：比较和的大小

小结：比大小的步骤：做差→变形→判符号

练习：比较和的大小

例2：当

小结：做差的结果常以常数完全平方数因式相乘等便于判断符号的形式出现。有时需分类讨论。

练习1：比较（+3）（5）与（+2）（4）的大小

练习2：若的大小

例3：若试比较与的大小

练习：已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小

例4：克糖水中有克糖，若在添上克糖，问：糖水是否变甜了请依据此事实，提炼一个不等式并加以证明。

练习：配制两种药剂需要甲乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来

当堂检测

1下列不等式中不成立的是（）

AB

CD

2用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）

AB

CD

3已知xy，且y≠0，比较与1的大小

4咖啡馆配制两种饮料，已知一杯甲种饮料用奶粉咖啡糖分别为943，一杯乙种饮料用用奶粉咖啡糖分别为455，已知每天使用原料为奶粉3600咖啡2024糖3000写出满足上述所有不等关系的不等式

规律总结

课堂小结

本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论

第三步：得出结论

在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系

本节反思

反思一下本节课，你收获到了什么啊