2024高中数学 131柱体锥体台体的表面积与体积导学案 新人教A版必修2.docVIP

§131柱体锥体台体的表面积（导学案）

学习目标

1了解柱体锥体台体的表面积计算公式；

2能运用柱体锥体台体的表面积公式进行计算和解决有关的实际问题

学习过程

一复习常见平面图形的面积计算公式：

S=S=S=

S=S=S=

S==

二思考：棱柱棱锥棱台的表面积

想想下面多面体的表面积如何计算？

三探究：圆柱圆锥圆台的表面积

问题：根据圆柱圆锥圆台的几何特征，想想它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？

l

l

r

O

o

l

l

r

O

l

l

r

o

S

r

o

A

BA

B

A

想想圆柱圆锥圆台的结构，你觉得它们的表面积之间有什么关系吗？

四典型例题

例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积

B

B

C

A

S

例2某空间几何体的三视图如下，请计算此空间几何体的表面积。

正视图侧视图

22

4444

66

俯视图

五课后作业

必做题：

1已知圆台的上下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，求圆台的表面积。

2已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积。

选做题：

1把长宽分别为42的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的表面积。

2圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积