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初中数学《圆》教案

教学目标

教学目标：理解圆的描述性定义和圆的集合性定义；了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；

教学重点：圆的定义的形成过程，以及对与圆有关的概念的理解.

教学难点：圆的集合性定义.

教学过程

时间

教

学

环

节

主要师生活动

2min

创设情境引入新知

圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.

比如：世界上唯一建在桥上的摩天轮，天津之眼；象征着圆满、团圆、和谐的满月；绿色出行工具自行车的车轮.

提出问题：车轮为什么做成圆形的？这里面有什么数学道理吗？

4min

动

手

操

作

形

成

概

念

我们在小学已经对圆有了初步认识,下面我们就一起来画圆.

画圆：

有的同学借助圆规在纸上画圆；有的同学可能借助一根绳子，固定一端，

旋转这根绳子画圆.

2.教师ppt演示画圆的动态过程，学生观察归纳圆的形成过程，得出圆的描述性定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

10min

提出问题深入理解概念

问题1篮球是圆吗？

不是.篮球是立体图形，而圆是平面图形.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”所以在圆的定义中一定要注意前提条件是：在一个平面内.

问题2（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么特点？

圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.

（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

归纳出:

圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思就是圆上各点到圆心的距离都等于半径.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．

问题3车轮为什么做成圆形的？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，车辆在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的，比如是三角形、正方形、椭圆形的（可以让学生用纸剪成三角形、正方形、椭圆形的模拟车轮滚动的情况，教师动画演示），车辆在行驶时，坐车人会感觉上下颠簸，不舒服.

4min

概念应用

例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.

分析：要证明“A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上”.根据圆的定义，只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴，，.

∴.

∴A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.

小结：通过这道题，我们可以得到用圆的定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.

5min

探究新知

与圆有关的概念：

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB，AC是弦，AB是直径.

直径是特殊的弦.

想一想图中最长的弦是什么？为什么？

在图1中，连接OC，则OA=OB=OC.

∵AB=OA+OB=OA+OC，OA+OCAC，（三角形两边之和大于第三边）

∴ABAC.

在另外两个图中，连接OC，OD，则OA=OB=OC=OD.

∵AB=OA+OB=OC+OD，OC+ODCD，

∴ABCD.

直径是最长的弦.

（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的）叫做优弧；

小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧.

（3）

能够重合的两个圆叫做等圆.

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

“等弧”要区别于“长度相等的弧”

请同学们认真观察老师的实验，然后得出结论.

拿一根固定长度的毛根(一根可以任意弯曲的缠满绒线的细铁丝)，在圆O1中把它围成弧AB，在圆O2中把它围成弧CD，这样就可以保证两条弧的长度是相等的.然后移动圆O1,让点A与点C重合，那么就可以观察到这两条弧是否可以重合了.很显然，它们不能够重合.所以“长度相等的弧”不一定就是“等弧”.在这里依然要注意定义的前提条件：在同圆或等圆中.

1min

课

堂

小

结

本节课我们一起认识了圆，学习了：

（1）圆的两种定义；

（2）证明几个点共圆的方法；

（3）与圆相关的概念；

0.5min

布

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