2024年小升初数学必考知识点汇总.doc

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小升初数學必考知识點汇總

（一）倍数、约数

1.概念：假如数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是互相依存的。

一种数的约数的個数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它自身。

一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的倍数是它自身。

2.常見的倍数特性

2的倍数特性：個位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

3的倍数特性：一种数的個位上的数的和能被3整除，這個数就能被3整除。

5的倍数特性：個位上是0或5的数，都能被5整除。

7的倍数特性：末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成的数之差能被7整除，這個数就能被7整除。

9的倍数特性：一种数個位数上的和能被9整除，這個数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，不過能被9整除的一定能被3整除。

11的倍数特性：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，這個数就能被11整除。

13的倍数特性：末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成的数之差能被13整除，這個数就能被13整除。

4（或25）的倍数特性：一种数的末两位数能被4（或25）整除，這個数就能被4（或25）整除。

8（或125）的倍数特性：一种数的末三位数能被8（或125）整除，這個数就能被8（或125）整除。

（二）奇数与偶数

一种自然数，不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）

奇数：不能被2整除的数叫做奇数

最小的偶数是：0

最小的奇数是：1

（三）质数与合数

1.概念：一种数，假如只有1和它自身两個约数，這样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一种数，假如除了1和它自身尚有别的约数，這样的数叫做合数。

1.不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

2.分解质因数：把一种合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。、

3.最大公约数：几种数公有的约数，叫做這几种数的公约数。其中最大的一种，叫做這几种数的最大公约数。

公约数只有1的两個数，叫做互质数

假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是這两個数的最大公约数。

假如两個数是互质数，它們的最大公约数就是1。

4.最小公倍数：几种数公有的倍数，叫做這几种数的公倍数，其中最小的一种，叫做這几种数的最小公倍数。

假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是這两個数的最小公倍数。

假如两個数是互质数，那么這两個数的积就是它們的最小公倍数。

几种数的公约数的個数是有限的，而几种数的公倍数的個数是無限的。

（四）比和比例

1.比：两個数相除又叫做两個数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号背面的数叫做比的後项。比的前项除後来项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相称于被除数，後项相称于除数，比值相称于商。

比值一般用分数表达，也可以用小数表达，有時也也許是整数表达。

比的後项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相称于分子，後项相称于分母，比值相称于分数值。

2.比例：表达两個比相等的式子叫做比例，构成比例的四個数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.正比例：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的比值（也就是商）一定，這两种量就叫做正比例的量，他們的关系叫做正比例关系。用字母表达yx

4.反比例：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的积一定，這两种量就叫做成反比例的量，他們的关系叫做反比例关系。

用字母表达x×y=k(一定)

5.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

规定會求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表达和地面上相對应的实际距离。

（五）商不变的规律

在除法裏，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似的倍，商不变。

（六）三大余数定理

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和，或這個和除以c的余数。

2.余数的減法定理

a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。

3.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a