2025年广东省中考数学第一部分+中考考点精准解读++第4章　微专项5　相似三角形简单模型+.pptxVIP

第四章三角形微专项5相似三角形简单模型2025年广东中考数学第一部分中考考点精准解读

【思考】1.全等三角形常见模型有哪些？你都掌握了吗？有能类比到相似三角形中的吗？2．相似三角形具有哪些性质？判定方法有哪些呢？

?△ABC??6??

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(2)如图2，当点E与点C重合时，若∠ACD＝∠B，AD＝6，BD＝4，则AC＝_______.?

3．(2024·上海改编)如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，AE⊥BD，垂足为F.(1)写出图中所有的相似三角形_____________________________________________________.△DEF∽△DBC∽△AED∽△ADF∽△BDA∽△BAF

(2)求证：AD2＝DE·DC.?

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模型总结A字型8字型

第四章三角形微专项6手拉手全等、相似模型(一题一课)2025年广东中考数学第一部分中考考点精准解读

典例【操作发现】(1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A在平面内旋转至图2、图3所示的位置，连接BD，CE，直线BD，CE交于点F.则①线段BD，CE的数量关系是____________；②∠BFC的度数是______.BD＝CE60°

【类比探究】(2)若换成两个等腰三角形呢？如图4，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，△ADE绕点A在平面内旋转，连接BD，CE，直线BD，CE交于点F.

①类比(1)，请你在图5、图6中选择一种情况，写出相应的结论并证明；解：结论：BD＝CE，∠BFC＝α.选择图5进行证明，如下：证明：标记∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，如图5.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3.∴∠1＝∠3.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD＝CE，∠4＝∠5.∴180°－∠4－∠AOB＝180°－∠5－∠FOC.∴∠BFC＝∠BAC＝α.

②小东同学观察图6发现，连接AF，FA是∠BFE的平分线，你认为小东同学的发现是否正确？请说明理由.解：正确，理由如下：过点A作AH⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为H，G.由①，得△BAD≌△CAE，∴AH＝AG.∴FA平分∠BFE.

(3)小慧同学提出不同的问题，若这两个等腰三角形的一个底角顶点重合呢，结论是否仍成立？如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝β，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，△BDE绕点B在平面内旋转，连接AD，CE，直线AD，CE交于点F，请结合图8判断△ABD和△CBE的关系，并求出∠AFC的度数.

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?等腰直角三角形?

提示：当题目没有出现一对有一个公共顶点的相似(全等)三角形时，我们就需要通过“补形”来构造一对有一个公共顶点的相似(全等)三角形，从而构造“手拉手”模型进行求解

模型分析模型“手拉手”全等型“手拉手”相似型图示AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝α→△ABD≌△ACE→BD＝CE，∠BFC＝α，FA平分∠BFEAD≠AE，AB≠AC，＝，∠BAC＝∠DAE＝α→△ABD∽△ACE→＝，∠BFC＝α

分析“手拉手”模型的特征：①有一个公共顶点；②有两组从公共顶点引出的相等(或成比例)的线段；③两组线段夹角相等拓展AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD，AE，O是AE中点，连接OC→BD＝2OC(提示：倍长CO，证△ACF≌△CBD)

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