2024年上海高考数学考前30天冲刺复习 专题19空间向量与立体几何三大考点与真题训练 含详解.pdfVIP

专题L9空间向量与立体几何三大考点与真题训练

考点一：空间几何体

一、单选题

1.（2023•上海安•统考一模）“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.《九章算

术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影

响.书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，

一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底而长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条

件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）平方尺.

A.142,TB.1407rC.138乃D.128乃

2.（2022•上海金山•统考一模）已知正四面体48CO的棱长为6,设集合。=尸｛］的42斤，点0e平面

BCD）,则C表示的区域的面积为（）

A.兀B.34C.44D.6兀

3.（2022•上海奉贤•统考一模）紫砂壶是中国特有的手工制造陶十.工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂

壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石飘壶、潘壶等.其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台.如图给

出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm）,那么该壶的容积约接近于（）

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A.100cmB.200cmC.300cmD.400cn?

二、填空题

4.（2023-上海・统考模拟预测）在棱长为1的正方体相C。-A4CQ中，为底面A8c。的中心,

AQ=2AA，义«0，1），N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的序号为_________.

①CN与QM共面；

②三棱锥A-DMN的体积跟2的取值无关；

③当义=；时，过AQ,M三点的平面截正方体所得截面的周长为史号叵：

④I」时，AMA.QM.

4

5.2（023•上海静安•统考一模）有一种空心钢球，质量为140.2g,测得球的外直径等于5.Ocm,若球壁厚度均

匀，则它的内直径为cm.钢（的密度是7.9gcm3,结果保留一位小数）.

6.2（023-上海黄浦・统考一模）若一个圆锥的侧面展开图是面积为二二的半圆面，则该圆锥的体积

为.

7.2（022•上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测）已知四面体的棱长为1或2,且该四面体不是正四面体，

则这样的不同四面体的个数为

8.2（022•上海徐汇•上海中学校考模拟预测）正三棱锥P-A8C的四个顶点同在一个半径为2的球面匕若正

三楂锥的侧棱长为2百，则正三棱锥的底面边长是

三、解答题

9.2（023•上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测）一个圆锥的底面半径为2颂，高为6c勿，在其内部有一个

高为*c〃的内接圆柱.

（1）求圆锥的侧面积；

2（）当片为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.

10.2（022•上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测）如图，在四棱锥P-中，底面A8CQ是矩形，PA

垂直于平面ABC。，A4=4,人0=3,夕。=后，点E、M分别在线段A3、PC上，其中E是A4中点,

(1)当4=1时，证明：直线E平行于平面0A。；

⑵当义=2时，求三棱锥M-3CO的体积.

11.(2022•上海浦东新•统考一模)如图，三棱锥P-A4C中，侧面必砸直于底面4%、，PA=PB,底面4伙堤

斜边为，步的直角三角形，且乙钻C=20。，记妫痴勺中点，明口梏中点.

(1)求证：PCLAEX

(2)若A8=2,直线与底面力回所成角的大小为60°,求四面体2比的体积.

12.(2022•上海宝山•统考一模)如图，棱长为2的正方体4BC