2024年上海高考数学复习全程规划重难点1函数的单调性（6种考法）含详解.pdfVIP

重难点01函数的单调性6（种考法）

砥【目录】

考法1:定义法判断或证明函数的单调性

考法2：根据函数的单调性求数值

考法3：复合函数的单调性

考法4：根据函数的单调性解不等式

考法5：比较函数值的大小

考法6：根据函数的解析式直接判断函数的单调性

Q一、命题规律与备考策略

一.函数的单调性

【解题方法点拨】

判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增

异减”；证明方法有定义法；导数法.

单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号联结，也不

能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结.

设任意X1，泾£a［，目且汨声必，那么

fG）-f（X）

@——（外在S，6］上是增函数；

xf*********x2

）-f（Y）

-在a［，目上是减函数.

xrx2

②（航-也）（M）-F（*2）］）（=/*（x）在a［,8］上是增函数；

（-z）（由）-F（M）］V00F（x）在a［,句上是减函数.

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函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间.

【命题方向】

函数的单调性及单调区间.是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明

考查大题的可•能性比较小.从近三年的高考试卷来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点,

题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高：客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应

用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方

法.预测明年庙考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求数的取值范围为t要

考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力.

二、函数单调性判断

【解题力法点拨】

证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值：②作差；③变形：④确定符号；⑤下结论.

利用函数的导数证明函数单调性的步骤：

第一步：求函数的定义域.若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域.

第二步：求函数//（）的导数x（）,并令r/（）=0,求其根.

第三步：利用bX（）=）（的根和不可导点的％的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表.

第四步：由F（幻在小开区间内的正、负值判断Fx（）在小开区间内的单调；求极值、最值.

第五步：将不等式恒成立问题转化为fx（）maxWa或f（外加〃2a,解不等式求参数的取值范围.

第六步：明确规范地表述结论

【命题方向】

从近三年的高考试卷来看，函数单调的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填

空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基

本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法.预测明年高考仍

将以利用导数求函数的单调区间，研究单调及利用单调求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化

与化归思想及逻辑推理能力.

三、复合函数的单调

【解题方法点拨】

求复合函数p=Fg（x（））的单调区间的步骤：

（1）确定定义域；

2（）将复合函数分解成两个基本初等函数；

3（）分别确定两基本初等函数的单调；

4（）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.

【命题方向】

理解复合函数的概念，会求复合函数的区间并判断函数的单调.

四.函数奇偶

【解题方法点拨