2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读课件第4章　第18讲　锐角三角形函数及其应用.pptxVIP

第四章三角形第18讲锐角三角形函数及其应用2025年广东中考数学第一部分中考考点精准解读

目录CONTENTS第一部分：考点梳理·精整合01第二部分：方法讲练·拓思维02第三部分：综合创新·探趋势03

知识体系

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知识拓展在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA×tanB＝1，sin2A＋cos2A＝1.

考点2特殊角的三角函数值特殊角α30°45°60°图示sinα④⑤⑥cosα⑦⑧⑨tanα⑩?___????????1?

考点3解直角三角形重点定义一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形

边角关系如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：?____________(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：?__________________.(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝；cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°

考点4解直角三角形的应用重点仰角、俯角如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角(即∠1)是?______，视线在水平线下方的角(即∠2)是?_____仰角俯角

坡度、坡角如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i＝tanα＝?，坡角越大，坡度越大，坡面越?____?陡

方向角(又称方位角)一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度.例如：如图，A点位于O点的?____________方向，B点位于O点的?____________方向，C点位于O点的?____________方向(或西北方向)北偏东30°南偏东60°北偏西45°

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2．计算：2sin30°＋tan45°＋cos230°－sin245°.?

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?30°160

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(1)求PQ的长.?

(2)该充电站有20个停车位，求PN的长.?

9．(2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线NN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线.)

【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.

【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长.解：在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm.

(2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62)?

数学文化(2024·湖南)如图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为_________分米.(结果用含根号的式子表示)图1图2?