29.1 投影 课件 2024-2025学年数学人教版九年级下册.pptx

29.1投影

1.知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.能说出平行投影和中心投影的区别.3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.(重点、难点)4.了解正投影的概念.5.掌握线段、平面图形的正投影规律.(重点)6.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.(重点、难点)

观察下列图片你发现了什么共同点？这些图片里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题——投影.

你知道物体与影子有什么关系吗？一、投影的定义

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.归纳投影面投影投影线照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

例1把下列物体与它们的投影用线连接起来：

二、平行投影观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.

由平行光线形成的投影叫做平行投影.探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.归纳：

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子就是中心投影.三、中心投影

如何判断是平行投影还是中心投影？通过光源来判断：平行投影的光源为平行光线.中心投影的光源为点光源.平行投影的光源一般有探照灯、太阳光，其光线是平行的；中心投影的光源一般有灯泡、蜡烛，其光线相交于一点.

平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?

区别联系平行投影中心投影投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)

例2在下列四幅图形中，能表示两棵树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(@3@)DA.B.C.D.

例3太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是(@4@)A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.一个点D

（1）（2）（3）上图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别?思考：

（1）（2）（3）图（2）（3）中投影线与投影面所成的夹角不同；中心投影平行投影像图（3）中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，这节课我们研究正投影.

四、正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

正投影：投影线垂直于投影面斜投影：投影线倾斜于投影面正投影与斜投影的特点？

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).五、平面图形的正投影

(1)当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个________．通过观察，我们可以发现：=点A3(B3)通过观察测量可知：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2

如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ABCDABCDABCDq

(3)当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面q时，P的正投影与P的_________________；(2)当纸板P倾斜于投影面q时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段通过观察、测量可知：ABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C)q

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

例4如图所示的水杯的杯