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概率论与数理统计教案

授课章节

第一章1.1样本空间与随机事件

课时安排

2学时

第1周

第1次课

教学目的及要求：

通过学习，使学生理解随机试验、样本空间、随机事件的概念；熟练掌握事件间的关系和基本运算

教学内容：

1．课程的研究对象-随机现象；

2．随机试验、样本空间；

3．随机事件、随机事件的关系和基本运算。

教学重点及解决措施：

样本空间、样本点、随机事件的概念。通过大量举例使学生会写出随机试验的样本空间和样本点，掌握随机事件的基本概念。

教学难点及解决措施：

随机事件间的关系与运算。通过课堂练习并在课上讲解练习题，使学生能够表达出复杂事件的关系，掌握事件的关系运算。

内容导入设计：

从亚里士多德时代开始,哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用,但直到20世纪初,人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究.

概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科.而我们已学过的微积分等课程则是研究确定性现象的数学学科.

教学方法：

本次授课内容以PPT讲授为主，黑板板书为辅。用的讲授式及讲练结合的教学方法。

授课过程设计

教学步骤

教学内容

教师教学方式方法

学生活动

设计意图

教学内容的导入

自然界存在的现象分为确定性现象和随机现象；已学过的高等数学微积分等课程是研究确定性现象的数学学科；概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科

举例：

确定性现象：太阳不会从西边升起、水从高处流向低处等。

随机现象：掷硬币、掷骰子、炮弹落点，天气状况等

思考

理解概率论的研究对象。

知识点1

随机试验定义；

具有如下特点的试验称为随机试验：（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

举例：

观察新生儿的性别；

对目标进行射击，直到击中目标为止；

检查一部手机的使用寿命等

思考

随机现象是通过随机试验研究。

知识点2

样本空间、样本点定义；

尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的,但其所有可能结果是明确的,我们把随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点,记为（或）；它们的全体称为样本空间,记为(或).

举例：

观察新生儿性别，写出样本空间；

对目标进行射击，直到击中目标为止，写出样本空间；

检查一部手机的使用寿命，写出样本空间

思考

理解样本空间的概念，会写出随机试验的样本空间。

知识点3

随机事件的定义

随机事件E的样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件。每次试验中，事件发生，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时。事件常用字母等表示.

举例：

投掷一枚骰子，观察出现点数的试验，理解基本事件、复合事件、必然事件、不可能事件

思考

理解随机事件的概念，会设随机事件。

知识点4

事件的关系及运算：

关系：1）事件的包含关系、事件相等；2）和（并）事件；3)积（交）事件；4）差事件；5）对立事件；

6）互不相容（互斥）事件；7）互不相容完备事件组

运算：交换律；结合律；分配律；德﹒摩根律

随机事件是样本空间的子集，其关系可用集合可按集合之间的关系通过画图直观表示。

举例：将复杂事件用事件的运算关系表示

课上练习

理解事件与集合的对应以及用集合表示复杂事件

本次授课内容小结

概率论课程是研究随机现象统计规律性的一门学科，关于研究随机现象的几个基本概念是：随机试验、样本空间、样本点、随机事件。强调随机事件的关系及运算

讨论、作业和思考：

按照学生的学习情况选择恰当的作业题、灵活布置讨论课程或思考题。

主要教学资料（教学参考书、课程网站资料、专业网站资料、专业期刊等）：

1．建议教材：《概率论与数理统计》孙妍等编，机械工业出版社，2024。

2．参考书：（1）盛骤等编，《概率论与数理统计》（第五版），高等教育出版社，2020。

（2）茆诗松、程依明、濮晓龙.《概率论与数理统计》（第三版）.中国统计出版社,2019。

本次授课自我评价与反思：

通过课前的精心准备，创造了良好的课堂氛围，教学效果良好。学生普遍能理解随机线现象、样本空间、随机事件的概念，掌握了事件间的关系及运算。反思：课后需要继续钻研教材，学习教学艺术，提升教学能力。

授课章节

第一章1.2概率的公理化定义与性质1.3古典概型中概率的直接计算

课时安排

2学时

第2周

第2次课

教学目的及要求：

通过学习，使学生理解事件频率的概念与性质，了解概率的统计定义，理解概率的公理化定义和古典定义；掌握概率的基本性质，会计算简单的古典概型问题，会利用概率的性质计算复杂事件的概率。

教学内容：

1．频率及概率的统计定义；

2．概率的公理化定义及性质；

3．概率的古典定义及古典概型中概率的计算。

教学重