2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）.docxVIP

2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于???????．

2.已知△ABC中，，则

A．

B．

C．

D．

3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

A．6种

B．12种

C．24种

D．30种

4.（本小题满分12分）

设函数,其中常数

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，0恒成立，求的取值范围.

5.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（???）

A．1

B．

C．

D．2

6.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（???）

A．1

B．

C．

D．

7.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1是，坐标原点O到直线l的距离为.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.

8.设向量，若向量与向量共线，则????。

9.函数的图像关于（???）

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称

10.的展开式中的系数为?????????.

11.（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.

（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

12.函数的最大值为（???）

A．1

B．

C．

D．2

13.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（???）.

A．3

B．2

C．

D．

14.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是

A．南

B．北

C．西

D．下

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

15.（本小题满分10分）

已知等差数列{}中，求{}前n项和.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

16.设则

A．

B．

C．

D．

17.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

18.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=

A．

B．

C．5

D．25

19.（本小题满分12分）

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2。

设甲、乙的射击相互独立。

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。

20.设，函数．

（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

21.如图，正四棱柱中，，点在上．

（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．

22.设变量满足约束条件：，则的最小值（???）

A．

B．

C．

D．

23.在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求的面积．

24.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为(????)

A．

B．

C．

D．

25.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2

2.参考答案：：D

3.参考答案：：C

4.参考答案：：（I）

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数.

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值.

由假设知

????????????即???解得

故的取值范围是（1，6）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

5.参考答案：C

6.参考答案：A

7.参考答案：：（Ⅰ）设?当的斜率为1时，其方程为到的距离为

故?，

由

得，=

（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立.

由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设

(ⅰ)

C成立的充要条件是，且

整理得

故??????????????????①

将

于是,=,

代入①解得，，此时

于是=，即?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

因此，当时，，；

当时，