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计量经济学复习要点1

计量经济学复习要点

第1章绪论

数据类型：截面、时间序列、面板用数据度量因果效应，其他条

件不变的概念习题：C1、C2

第2章简单线性回归

回归分析的基本概念，常用术语

现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的

研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。

简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。回归中

的四个重要概念

1.总体回归模型（PopulationRegressionModel，PRM)

tttuxy++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。

2.总体回归函数（PopulationRegressionFunction，PRF）

ttxyE10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。

3.样本回归函数（SampleRegressionFunction，SRF）

t

ttexy++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。4.样本回归

模型（SampleRegressionModel，SRM）

t

txy10ββ+=代表了样本显示的变量依存规律。总体回归

模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模

型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所关的样

本中变量y与x的相互关系。②建立

模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，

样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回

归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的

改变而改变。

总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回

归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总

体回归模型。

线性回归的含义

线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的

线性函数）线性回归模型的基本假设

简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u

的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释

变量不相关假定、正态性假定）普通最小二乘法（原理、推导）

最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。

Min21?()n

ii

iYY=-∑

01

(,)ββ：1

1

2

1

()()

()n

i

iini

iX

XYYXX==--β=-∑∑，

01??YXβ=-β

OLS的代数性质

拟合优度R2

离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS

“拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度。检验方法是构造一

个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数。

（1）21SSESSTSSRSSR

RSSTSSTSST

-=

==-，表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样本回归线

对样本观测值拟合优劣程度的一种描述；（2）2[0,1]R∈；

（3）回归模型中所包含的解释变量越多，2R越大！

改变度量单位对OLS统计量的影响

函数形式（对数、半对数模型系数的解释）

（1）01ii

YX=β+β：X变化一个单位Y的变化（2）01lnlniiYX

=β+β:X变化1%，Y变化1?β%，表示弹性。（3）01lniiYX

=β+β：X变化一个单位，Y变化百分之1001?β（4）01lniiYX

=β+β：X变化1%，Y变化1?β%。OLS无偏性，无偏性的证明OLS

估计量的抽样方差误差方差的估计OLS估计量的性质

（1）线性：是指参数估计值μ0

β和μ1β分别为观测值ty的线性