第4节随机事件的概率与古典概型--2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）

第4节随机事件的概率与古典概型

课标解读

1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本

点的关系.

2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、

交运算.

3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.

4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.

5.会用频率估计概率.

1强基础固本增分

知识梳理

1.样本点和样本空间

一般地,将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间,记作Ω.

样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作ω.如

果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为有限样本空

间.

2.事件的分类

样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件,又因为它包

必然

含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然

确定事件

发生,因此称Ω为必然事件

事件

不可能空集⌀也是Ω的一个子集,可以看作一个事件.由于它不包含任

事件何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称⌀为不可能事件

随机

把样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件

事件

微点拨

3.事件的关系与运算

事件的关系或运算含义符号表示

包含事件A发生则事件B一定发生A⊆B

并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B

交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB

互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B⌀

互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B⌀,A∪BΩ

事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果

组成的集合的补集

微点拨定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件

A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或

ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.

4.频率与概率

(1)定义

在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在

某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数

频率

叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然,0≤P(A)≤1.我们通常用来

估计概率.

从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小

微点拨理解频数与频率需注意:

(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A

是否出现.

(2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.

频率:指的是事件A出现的比例fn(A).

(2)概率的基本性质

≥0

性质1:对任意的事件A,都有P(A);

性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω),P(⌀)

;

10

P(A)+P(B)

性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B);

1-P(A)

性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)