人教版八年级下册数学-19.2.3 一次函数与方程、不等式[2]-经典通用.docVIP

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19.2.3一次函数与方程、不等式

学习目标：

1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.

2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.

3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.

重点难点：

1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.

学习过程

一、阅读课本

二、自学指导

【活动1】

①已知函数y＝2x＋20，当函数y＝0时，求得自变量x＝.

②解方程2x＋20＝0，求得x＝.

①②的联系是：在函数y＝2x＋20中，当y＝0时，该函数就变成了方程,所以解方程2x＋20＝0就相当于在中，已知，求的值.

【活动2】

①已知函数y＝2x－4，当函数y＞0时，求得自变量x的取值范围是.

②解不等式2x－4＞0,求得x.

①②的联系是：在函数y＝2x－4中，当函数y＞0时，该函数就变成了不等式，所以解不等式2x－4＞0就相当于在中，已知，求的取值范围.

【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的形式

①3x＋5y＝8；②2x－y＝1.

归纳：任何一个二元一次方程都可转化成的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是.

【活动4】

解二元一次方程组得，所以直线3x＋5y＝8与直线2x－y＝1的交点

坐标为.

三、知识归纳

1、解方程ax＋b＝0（a,b为常数，a≠0）等同于在一次函数y＝ax＋b（a,b为常数，a≠0）中

已知，求.

2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。

3、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。

4、一般地，每个二元一次方程组都对应两个，于是也对应两条.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定.即

二元一次方程组的解两直线交点坐标5、

二元一次方程组的解两直线交点坐标

6、图示理解

两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

课堂练习

1、在一次函数y＝x－9中，要得到y＝－2，则x应取（）

A.－7B.7C.11D.－11

2、若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（）

xyop·y＝ax

x

y

o

p

·

y＝ax＋b

y＝kx－c

-1

-3

3、如图，函数y＝ax＋b与y＝kx－c的图象相交于点P，则根据图象

可得二元一次方程组的解是.

4、如右图所示：是一次函数y＝－的图象，那么不等式

－≤8的解集是（）

A.x＜10B.x≥10C.x≤10D.x≤13

5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）

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