高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程课件 新人教A版选修.pptVIP

数学

选修2-2·人教A版

第一章

导数及其应用

1．5定积分的概念

第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程

1自主预习学案

2互动探究学案

3课时作业学案

自主预习学案

•1．连续函数

•如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲

线，那么就连把续它称为区间I上的________函数．

•2．曲边梯形的面积

y＝f(x)

•(1)曲边梯形：由直线x＝a、x＝b(a≠b)、y＝0和曲线

________所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．

•(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：

•小①曲边分梯割形：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形

拆分为一些___________(如图②)；

•②近似代替：对每个小曲边梯以形直代“曲________矩”形，即用

________的面积近似代替小曲边梯形的近似面值积，得到每个

小曲边梯形面积的________(如图②)；求和

•③④求取和极限：：把当以小近曲边似梯代形替的个得数到趋的向无每穷个时小，各曲小边曲梯边梯形形面的积面积的之近和似

趋向值一_个_____定___值_______，；即为曲边梯形的面积．

•3．求变速直线运动的路程

•如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可

以分割采用近__似_代_替____、求和_____取_极__限、________、________的

方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s．

D

D

C

•4．已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，求在时间区

间[0，t]内物体下落的距离．

互动探究学案

命题方向1⇨求曲边梯形的面积

典例1

•(3)求和：因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲

边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边

梯形面积S的近似值，即

命题方向2⇨求变速运动的路程

•典例2已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v

是时间的函数，求物体在＝到＝这段时间内所经

tv(t)t0tt0

过的路程s．

•『规律总结』求变速直线运动的路程问题，方法和步骤

类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将

变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为

：分割、近似代替、求和、取极限．

•〔跟踪练习2〕

•汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程

s＝vt．如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝

t2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行

驶的路程是多少？

利用定积分定义求变力做的功

•典例3弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即

F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡拉置拉长b

所做的功．

•[思路分析]利用定积分的定义求解．

『规律总结』分割实现了把求不规则的图形的面积化归为计算矩形的面

积，但这是近似值，分割得越细，近似程度就会越好，这是“以直代曲”方法

的应用．

搞错区间端点致误

•典例4求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t0)，y

＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个

小区间，则第i－1个区间为()

C

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