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中考培优班复习——函数题型及方法总结

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考点分析：

内容

要求

1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点

Ⅰ

2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系

Ⅰ

3、一次函数的概念和图像

Ⅰ

4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图

Ⅱ

5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用

Ⅱ

6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题

Ⅱ

命题预测：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能从图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题．

分析宁波市近年中考，预计2015年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用．

●难点透视

图3-1例1如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

图3-1

A.(0，0)B.C.D.

【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学方法之一．

当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作x轴的垂线，根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为，

【答案】选B．

【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破方法：已知直线BO解析式，求点的坐标是根据两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。

解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。

例2若M、N、P三点都在函数（ｋ＜0）的图象上，则的大小关系为（）

A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞

【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小．

【思路点拨】反比例函数当k＜0时，其图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，结合图象可知，＞＞，

【答案】选B．

【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质，容易错误的理解成“当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而增大”。突破方法：不单纯的根据性质进行判断，而是画出图象，结合草图进行判断。

解题关键：反比例函数图象及性质在描述时，因为是双曲线，所以一定要说明“在每一象限内”这一前提。

例3在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C，如图3-3，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO

图

图3-3

设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.

【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。

【思路点拨】由题目条件，可用待定系数法求解析式

（1），

，，

。

。

（2），

.

【答案】（1）；（2）。

【方法点拨】部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标，因此在求待定系数时遇到困难。突破方法：由BO＝CO且点C的坐标为（0，－3）可推知点B的坐标为（3，0），然后代入求解。

例4一次函数y=x+b与反比例函数图像的交点为A(m，n)，且m，n(mn)

是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．

（1）求k的值；

（2）求A的坐标与一次函数解析式．

【考点要求】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根．

【思路点拨】（1）由方程有两个不相等的实数根，得：

△==∴

又∵k为非负整数∴k=0，1

当k=0时，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾

∴k=1

（2）当k=1时，方程x2-5x+4=0∴

∵mn∴m=1n=4即A点的坐标为（1，4）

把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3

∴所求函数解析式为y=x+3

【答案】（1）k=1；（2）A（