期末易错拓展培优：平移、旋转和轴对称（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版.docx

平移、旋转和轴对称

平移、旋转和轴对称

【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！

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资料说明

第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。

第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

思维导图

第二部分

第二部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

1．轴对称

1．轴对称的性质：

像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．

2．性质：

（1）成轴对称的两个图形全等；

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置

1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．

2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．

3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

3．轴对称图形的辨识

1．轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．

4．平移

1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．

2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．

5．旋转

1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

2．图形旋转性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）

第三部分

第三部分

典型例题

例题1：想一想，你能用几种不同的方法求出如图的周长？（单位：厘米）

【答案】34厘米

【分析】方法一：把图中8条线段长度都测量出来，相加，就得到这个图形的周长。

方法二：仔细观察上面的图形，通过平移可知：求该图的周长，即求长是9厘米、宽是8厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长计算公式进行解答即可。

【详解】如图：

方法一：4＋6＋6＋2＋2＋3＋3＋4＋2＋2＝34（厘米）；

如图：

方法二：[（4＋2×2）＋（6＋3）]×2

＝[（4＋4）＋9]×2

＝[8＋9]×2

＝17×2

＝34（厘米）

答：该图形的周长是34厘米。

例题2：将两个长5厘米、宽3厘米的长方形放置成下面的图形，这个图形的周长是多少厘米？

【答案】20厘米

【分析】根据题意，将该图形左上角和右上角缺口处横着的线段向上平移，竖着的线段向左或向右平移，得到一个边长为5厘米的正方形，根据正方形周长＝边长×4，据此计算出正方形的周长即为该图形的周长。

【详解】

如图：

5×4＝20（厘米）

答：这个图形的周长是20厘米。

第四部分

第四