专题6.14相似与二次函数综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.14相似与二次函数综合问题大题专项提升训练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一、解答题（共26题）

13

2

=―+

1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

42

+4与两坐标轴分别相交于三点．

，，

(1)求证：∠=90°；

(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．

25

①求+的最大值；

5

△

②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）如图，已知A（﹣2，0）、B（3，0），抛

2

物线y＝ax＋bx＋4经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标

为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作PN⊥BC，垂足为点N．

(1)直接写出抛物线的函数关系式；

(2)请用含m的代数式表示线段PN的长；

(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，请求出m的值；若

不存在，请说明理由；

(4)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值．

2

3．（2021·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B

（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S，△ABE

1

1

的面积为S，求的最大值；

22

(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q