专题6.14相似与二次函数综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.14相似与二次函数综合问题大题专项提升训练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一、解答题（共26题）

13

2

=―++4

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点．

42

(1)求证：∠=90°；

(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．

25

①求+的最大值；

5

△

②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

【答案】(1)见解析

25

(2)①9；②(4,6)或(3,4)．

【分析】（1）分别计算，，三点的坐标，再利用勾股定理求得、、的长，最后利用勾股定理逆

定理解题；

131

22

（2）①先解出直线的解析式，设(,―++4)，得出=8―，=―+2，由∥，

424

25

得出=利用二次函数的配方法求最值；

5

②根据直角三角形斜边的中线性质，解得的长，再证明∠=∠，再分两种情况讨论以点

，，

为顶点的三角形与△相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可．

=0=4

【详解】（1）解：令，得，

∴(0,4)，

13

2

令=0得―4+2+4=0，

2

∴―6―16=0，

(―8)(+2)=0，

∴(―2,0)，(8,0)，