基本积分公式(24个).docx

基本积分公式（24个）

1.常数积分公式

$$

\intadx=ax+C

$$

其中$a$是常数，$C$是积分常数。

2.幂函数积分公式

$$

\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

$$

其中$n$是实数，$C$是积分常数。

3.指数函数积分公式

$$

\inte^xdx=e^x+C

$$

其中$C$是积分常数。

4.对数函数积分公式

$$

\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C

$$

其中$C$是积分常数。

5.三角函数积分公式

$$

\int\sinxdx=\cosx+C

$$

$$

\int\cosxdx=\sinx+C

$$

$$

\int\tanxdx=\ln|\cosx|+C

$$

其中$C$是积分常数。

6.反三角函数积分公式

$$

\int\arcsinxdx=x\arcsinx+\sqrt{1x^2}+C

$$

$$

\int\arccosxdx=x\arccosx\sqrt{1x^2}+C

$$

$$

\int\arctanxdx=x\arctanx\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C

$$

其中$C$是积分常数。

7.有理函数积分公式

$$

\int\frac{1}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C

$$

$$

\int\frac{1}{x^2a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\left|\frac{xa}{x+a}\right|+C

$$

$$

\int\frac{1}{x^3a^3}dx=\frac{1}{3a^2}\left(\frac{x}{a}\frac{a}{x}\right)+C

$$

其中$a$是常数，$C$是积分常数。

8.球坐标积分公式

$$

\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^rr^2\sin\thetadrd\thetad\phi=\frac{4}{3}\pir^3

$$

其中$r$是半径，$\theta$和$\phi$是球坐标中的角度。

9.柱坐标积分公式

$$

\int_0^{2\pi}\int_0^r\int_0^{\sqrt{r^2z^2}}rzdzdrd\phi=\frac{1}{2}\pir^3

$$

其中$r$是半径，$z$是高度，$\phi$是柱坐标中的角度。

10.梯度积分公式

$$

\int\nablaf\cdotd\mathbf{r}=f(\mathbf{r})f(\mathbf{r}_0)

$$

其中$f$是标量函数，$\mathbf{r}$是位置向量，$\mathbf{r}_0$是初始位置向量。

11.散度积分公式

$$

\int\nabla\cdot\mathbf{F}dV=\oint_S\mathbf{F}\cdotd\mathbf{A}

$$

其中$\mathbf{F}$是向量场，$dV$是体积元素，$S$是闭合曲面，$d\mathbf{A}$是曲面元素。

12.斯托克斯积分公式

$$

\oint_C\mathbf{F}\cdotd\mathbf{r}=\iint_S(\nabla\times\mathbf{F})\cdotd\mathbf{A}

$$

其中$\mathbf{F}$是向量场，$C$是闭合曲线，$S$是以$C$为边界的曲面，$d\mathbf{A}$是曲面元素。

13.高斯积分公式

$$

\int_{\infty}^{\infty}e^{x^2}dx=\sqrt{\pi}

$$

其中$x$是变量。

14.贝塞尔函数积分公式

$$

\int_0^\inftyJ_0(x)dx=1

$$

其中$J_0$是零阶贝塞尔函数。

15.椭圆积分公式