4.1.1等式与方程-等式的概念与性质（课件）七年级数学上册（苏科版2024）.pptx

4.1.1等式与方程——等式的概念与性质第4章一元一次方程

教学目标01能从实际问题中抽象出相等关系，理解等式的概念02理解等式的基本性质，并能利用性质将等式变形

等式的概念与性质

知识精讲法律天平象征着公平与正义天平是一种比较有形物体重量差异的仪器，如果两边重量稍有不等，就会偏斜；法院是对无形行为评判、对是非明辨的部门，要求公正不阿，如果有私心或被权力金钱所左右，也就会让庄严的法律失去平衡。由于以天平作为公正的标识，那么在审理案件时，法官就能很好地运用天平原理操作了。在现行的法律天平中，法官普遍运用了天平原理进行权衡，且确保了其准确性，两边孰轻孰重，法律的天平一下子就获得了结果，也让旁人一看就明白谁是谁非。01课堂引入

知识精讲在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系。01课堂引入eg1：如图，天平左边托盘中有2只桃子，每只xg，右边托盘中有3只苹果，每只yg，此时天平平衡。如何描述其中的相等关系？【分析】∵等量关系：2只桃子的质量=3只苹果的质量，∴2x=3y。

知识精讲01课堂引入eg2：长方形的长和宽分别为x，y，面积为S。如何描述其中的相等关系？【分析】∵等量关系：面积=长×宽，∴S=xy。

知识精讲01课堂引入eg3：购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本b元。如何描述其中的相等关系？【分析】∵等量关系：购买12支铅笔的花费+购买3本笔记本的花费=58元，∴12a+3b=58。你还能举出一些生活中这样的例子吗？

观察这几个式子，找出它们的共同点：2x=3yS=xy12a+3b=58都是由等号连接的式子等式02知识精讲

注意：(1)单项式、多项式等代数式不是等式；(2)含有“”“”“≥”“≤”“≠”“≈”等不等号的式子也不是等式。02知识精讲等式像2x=3y，S=xy，12a+3b=58，这样，用“=”连接，表示相等关系的式子叫作等式。

下列各式中，属于等式的是（）A.x+y≠7B.x＜2C.x+2x=3xD.x2+y2总结：看是否有等号即可02知识精讲不等式不等式等式代数式C

02知识精讲拓展——等式的分类等式恒等式：一定成立的等式；矛盾等式：一定不可能成立的等式。条件等式：在某些条件下成立的等式；eg：1+1=2，5=5，2x+3x=5x?eg：1+1=3，x-1=x+1

??(2)2-3=4，一定不可能成立，为矛盾等式；(3)当且仅当x=0时成立，为条件等式；(4)当且仅当x=0，y=0时成立，为条件等式；(5)|x|=-1，一定不可能成立，为矛盾等式。(1)(2)(5)(3)(4)02知识精讲

方程的概念活动——(1)如左图，天平平衡，对天平两边进行如右图所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量。请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的?你能说明变形的合理性吗?02知识精讲xg1g2x+1=5

方程的概念02知识精讲2x=4x=22x+1=5实际意义：两个小球的质量=4g实际意义：一个小球的质量=2g操作：等式两边同时减去1操作：等式两边同时除以2

方程的概念(2)如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程。02知识精讲xg1g2y=6y=33y=y+6操作：等式两边同时减去y操作：等式两边同时除以2

02知识精讲等式的性质根据上面的活动，我们发现：1.等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

02知识精讲等式的性质用字母可以表示为：?

?8等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质202知识精讲??

例1、下列各式中，哪些是等式________（填序号）①m+2=n；②x-y；③42；④a+b=1；⑤xy。①④03典例精析

?D03典例精析?

?DD.当a=0时，x不一定等于y。03典例精析?

课后总结等式的概念：像2x=3y，S=xy，12a+3b=58，这样，用“=”连接，表示相等关系的式子叫作等式。拓展——等式的分类：?

4.1.1等式与方程——等式的概念与性质