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绝对值几何意义的应用探究(一)

成都石室冉云

一、教学内容解析

《绝对值》是七年级第二章《有理数及其运算》中第3节的内容，前面所学数轴是数学

中数形结合的起点，绝对值概念的生成过程中更是在渗透数形结合的思想方法；同时，本节

结合绝对值概念的几何意义，运用数形结合，将绝对值相关问题转化为绝对值几何意义来解

决，从而还渗透了建模、化归的数学思想。

最值问题是阶段学生学习解决的一个难点问题，大多数学生理解起来都有难度。于是很

多教师在处理这节内容时候往往避难就易，很快带过。而要解决以上问题，关键是要将绝对

值的定义即几何意义理解吃透，利用“数形结合〞解决以上问题比拟方便！而本节内容对于

最值问题的思考和探索，将为后面的有关学习打下根底。

二、学生学情分析

学生在新课阶段已经学习了绝对值的几何意义，知道了x，推广到xa的几何

意义，以及两点间距离公式，多数学生能够解决含有一个绝对值的最小值问题，为这节课的

学习奠定了知识根底。但是涉及到绝对值的最值问题及动点问题时，都出现了“用字母表示

数〞比拟抽象，局部学生理解起来有难度。基于学生在阶段对线段有初步感知，本节课借助

数轴将绝对值最值问题转化为线段问题解题直观形象，学生容易上手容易理解。另一方面，

我学生对于平板电脑的使用已经比拟熟练，所以整堂课借助平板、互动课堂、交互式白板等

现代信息学技术手段辅助教学！

三、教学目标设置

1．能灵活的运用绝对值的几何意义解决绝对值的有关最值问题，初步体会转化和化归

的数学思想；

2．初步学会思考，逐步学会探究，训练学生思维的深度及有效性，体验数学活动的探

究性和创造性；

3.借助数轴解决问题，开展学生图形思维，渗透“数形结合〞思想.

4.在教师的引导下学生层层深入探究，经历建立数学模型和提炼、归纳数学结论“建

构知识〞的过程.

教学重点：运用绝对值几何意义借助数轴解决绝对值和最小、差最大的问题。

教学难点:探究三个以上的绝对值和的最小及两个绝对值差最大问题

四、教学方法

〔1〕采用探究式为主的教学方法，通过问题引导，学生合作探究、小组交流，悟方法，

得结论。鼓励学生深入思维，大胆分享，在学习中不断提升数学素养.

〔2〕利用成华区智慧云平台教学助手、互动课堂及学生使用平板交互式教学，激发学生

学习兴趣，调动学生多元智能的积极参与到学习过程中，也为师生、生生互动搭建一个有效

的平台.

〔3〕利用几何画板辅助教学，对于复杂学生难以想象或者理解的问题迎刃而解.

五、

六、教学过程

情景引入:

师：微石铺就千里路，努力能攀万里峰！在第二章的学习中我们遇到了一座又一座“知

识顶峰〞，同学们觉得那一座最具有挑战性？请选择

A.数轴；B.绝对值；

〔教师“推送板书〞，点击“学生答题〞学生在平板上选择，教师停止接收后，屏幕上出

现柱状统计图，直观形象，绝大多数学生选择了“绝对值〞〕

师：绝对值的学习是大多数同学心中这一章的“珠穆朗玛峰〞，今天我们就一起来再认识“绝

对值〞，在“绝对值几何意义的应用探究〔一〕〞中，再次挑战自己！勇攀绝对值之巅！有

信心吗？

设计意图：以最近比拟火的《攀登者》为背景，把数学学习比作攀登一座又一座顶峰，这样

设计，以热门话题为背景，第一时间吸引学生的注意力，激发学生的好奇心，调动学生学习

的积极性，也在鼓励学生在学习中要敢于挑战自己！

〔一〕回忆绝对值

师问：出发前，老师先来检查同学们的根本装备带齐没有？

问题1：什么是绝对值的几何意义？x表示什么？

绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

xx

表示:数轴上表示的点到原点的距离.

问题2：x2的几何意义是什么？x3呢？推广：xa的几何意义是什么？

问题3：数轴上两点间距离：假设点A，B在数轴上分别表示有理数a,b，则AB=ab.

热身练习：

38

1、数轴上表示和的两点之间的距离是___________；

x9

数轴上表示和的两点A和