湖南省张家界市慈利县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docxVIP

二○二四秋季期中教学质量检测

九年级数学

题号

一

二

三

总分

得分

考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。

一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（????）

A． B． C． D．

2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（???）

A． B． C． D．

3．一元二次方程配方后变形为（????）

A． B． C． D．

4．在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

5．某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（????）

A． B．

C． D．

7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（????）

A． B．且

C．且 D．

8．如图□ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（????）

A．2：3

B．3：2

C．9：4

D．4：9

9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．

10．如图，在四边形中，于点，轴，点B在轴上，点A，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（????）

?? A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，合计24分）

11．若反比例函数的图象过点，则m的值为．

12．如果，那么的值为．

13．关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为．

14．如图，已知，若，．则的长为．

第14题图第15题图第16题图

15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，若点B坐标，则点坐标为.

16．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米．

17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为．??

18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点C为，顶点E在y轴正半轴上，函数的图象经过顶点D和点A，连结交正方形的一边于点B，若点B是点A的“逆倒数点”，则点A的坐标为．

三、解答题（合计66分）

19．已知，且，求的值．（6分）

20．解下列方程：（6分）

（1）（配方法）；（2）（公式法）．

21．如图，点是平行四边形的边延长线上一点，与相交于点．（8分）

（1）求证：；

（2）若，求BF的长．

22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（8分）

（1）求出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？

23．甲商品的售价为每件40元．（9分）

（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？

24．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动同时，动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．当点P不与点A、C重合时，连结．作线段的垂直平分线交折线于点E，交于点F，交PQ于点G，连结CG．设点P的运动时间为t（秒）．（9分）

（1）是否存在t的值使四边形的面积为4，若存在求出此