人教版高中物理必修第二册课后习题 第7章 3 万有引力理论的成就.docVIP

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3万有引力理论的成就

课后·训练提升

学考过关检验

一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.已知引力常量G,地球半径R和地球表面的重力加速度g,则地球的质量表达式为()

A.m地=GgR2 B.m

C.m地=gR2G D.m

答案:C

解析:由Gmm地R2=mg可得地球的质量表达式为m

2.已知比邻星质量是太阳质量的n倍,其半径是太阳半径的k倍,假设地球绕比邻星运行的半径是地球绕太阳运行半径的q倍。则地球绕比邻星的公转周期为地球绕太阳公转周期的()

A.k3 B.q

C.q3n

答案:C

解析:根据万有引力提供向心力可得,地球绕比邻星公转时Gm比mr比2=mr比4π2T

3.已知某星球的质量为m0,星球的半径为R,引力常量为G,它的一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动,离星球表面的高度也为R,则卫星在圆轨道上运行的速率为()

A.Gm0

C.Gm0

答案:B

解析:根据万有引力提供向心力得Gm0m

4.一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动,运转周期为T,引力常量为G,则火星的平均密度为()

A.GT2

C.GT2

答案:B

解析:宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得Gm0mR2=m2π

5.太阳系中的两颗行星A和B,绕太阳公转的半径分别为RA和RB,速率分别为vA和vB,周期分别为TA和TB,已知RARB,则()

A.vAvB B.vAvB

C.TATB D.TA=TB

答案:B

解析:两颗行星均绕太阳旋转,根据万有引力提供向心力得Gm0mr2=mv2r=m4π2T2r,则v=Gm

6.1798年,英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G,因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为l1,地球中心到太阳中心的距离为l2。你能计算出()

A.地球的质量m地=g

B.太阳的质量m太=2

C.月球的质量m月=4

D.月球、地球及太阳的密度

答案:A

解析:根据万有引力等于重力,有Gm地mR2=mg,则m地=gR2G,选项A正确;根据万有引力提供向心力有Gm太m地

7.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则下列说法错误的是()

A.恒星的质量为v

B.行星的质量为4

C.行星运动的轨道半径为vT

D.行星运动的加速度为2πv

答案:B

解析:根据圆周运动知识可得v=2πr

行星运动的轨道半径为r=vT2π

由万有引力提供向心力得

Gm0mr2

由①②得m0=v3

由题意无法求出行星的质量,选项B错误;

由①可知,r=vT2π

又a=v2

由①③得,行星运动的加速度为2πvT

二、非选择题

8.土星是一个气态巨行星。下图为朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑),假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动,距离土星表面高度为h。土星视为球体,已知土星质量为m土,半径为R,引力常量为G。求:

(1)土星表面的重力加速度g;

(2)朱诺号的运行速度v。

答案:(1)Gm土

解析:(1)由土星表面的重力等于万有引力得Gm

解得g=Gm

(2)由万有引力提供向心力得

Gm土

解得v=Gm

选考素养提升

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为()

A.R3T2

C.R3t

答案:B

解析:地球绕太阳公转,由太阳的万有引力提供地球的向心力,则得

Gm太mR

解得太阳的质量为m太=4

月球绕地球公转,由地球的万有引力提供月球的向心力,则得

Gmmr2

解得地球的质量为m=4

所以太阳质量与地球质量之比m太

2.如图所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法正确的是()

A.b、d存在相撞危险

B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度

C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度

D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度

答案:B

解析:根据万有引力提供向心力,由F=Gm地m(R+h)2

3.一质量为m的物体,假设在火星两极航天员用弹簧测力计测得的读数为F1,在火星赤道上航天员用同一把弹簧测力计测得的读数为F2。通过天文观测测得火星的自转角速度为ω,已知引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为(