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管路的水力计算

;§4.1粘性流体的两种流动状态

在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。

一、雷诺实验

如图为雷诺实验装置。

打开阀门A、B，当玻

璃管中流速较小时，

可看到颜色水在玻璃

管中呈明显的直线形;状且很稳定，这说明此时整个管中的水都是作平行于轴向流动，流体质点没有横向运动，不互相混杂，为层流状态，如a所示。将阀A逐渐开大颜色水开始抖动，直线形状破坏，为过渡状态，如b所示。当阀门开大到一定程度，颜色水不再保持完整形态，而破裂成如c所示的杂乱无章、瞬息变化的状态。这说明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂，质点运动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象，此为湍流状态。

如果此时将阀门关小，紊乱现象逐渐减轻，管中流速降低到一定程度时，颜色水又恢复直线形状出现层流。

二、流态的判别

上临界流速：从层流变紊流时的平均速度。;下临界流速：从紊流变层流时的平均速度。

由雷诺实验，流体呈何种运动状态与管径、流体的粘度以及速度有关。如果管径或运动粘度改变，则临界流速也随之而变，但却是一定的。将这一无量纲数称为雷诺数Re，对应于上、下临界流速有上、下临界雷诺数

雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临界雷诺数与实验遇到的外界扰动有关。所以一般以下临界雷诺数判别流态，即;§4.2管路的水力计算

一、流动阻力及能量损失的两种形式

1、沿程阻力与沿程损失

粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为

其中称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。

2、局部阻力与局部损失

粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断面变化;流动方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失为

其中：为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。

工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部管件。在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时，所取两断面之间的能量损失既有沿程损失又有局部损失。应分段计算再叠加，即

二、圆管层流运动

这里讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定;常层流运动。

如图，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在y方向的投影和为零。即

又粘性流体作层流运动，满足牛顿内摩擦定律

代入上式得

1、速度分布

对上式积分得

;即

上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径r呈抛物线分布，如右上图。

2、流量和平均流速

由速度分布可求通过断面的流

量q。如右下图半径为r处宽度为dr

的微小环形面积流量为，

则通过断面的总流量为

所以;管中平均流速为

因

所以

3、切应力

此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，其分布规律如右图。

4、沿程损失;由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管，则沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即

因，则

则层流沿程阻力系数

由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这些结论已被实验所证实。;三、沿程阻力系数

1、湍流核心和粘性底层

如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很大作用的这一薄层称为粘性底层。距壁面稍远，壁面对流体质点的影响减少，质点的混杂能