2.1 角的概念推广课件-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

2.任意角第一章三角函数那些年，我们一起学过的角是如何定义的？

引入问题1：初中对角的定义是什么呢？[答案]0°α360°生活中的角度都是在这个范围内吗？[答案]（静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形问题2：初中学习过的角有哪些？问题3：角的范围是多少？

引入问题4：在现实生活中有没有不在范围内的角？比如跳水和体操运动中的“向前翻腾四周半抱膝3.5”、“前空翻转体750°”、“后空翻转体540°”等

引入时钟从12：00到14：00，分针转过了多少度？

齿轮旋转形成的角引入发现：角是由“旋转”而来！你发现了什么？

探究新知点O叫做角α的顶点，射线OA叫做角α的始边，射线OB叫做角α的终边.①定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．问题5：用旋转来描述角，需要考虑什么？旋转中心、旋转方向和旋转量1.角的概念“旋转”形成角O顶点始边终边AB

探究新知问题6：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充?正角负角零角按逆时针方向旋转所形成的角叫正角按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角始边终边OABA（B）O注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为“α”.

一、角的概念推广例题讲解

课堂练习1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为()A．120°B．－120°C．60°D．240°A2.时钟1小时，时针转动的角为()A．30°B．－30°C．60°D．－60°B

探究新知为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.yxO角的终边角的始边终边落在第几象限就是第几象限角xy始边终边终边终边终边

探究新知第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:用集合表示下列各范围的角象限角

探究新知如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.3.轴线角xy始边终边在坐标轴上的角：

探究新知yxO角的终边角的始边xyo始边终边终边终边终边问题7：锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第三象限角一定是负角吗？

探究新知4.终边相同的角动手：在直角坐标系中画出30°，390°，-330°,这些角有什么内在联系？思考：在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边是否唯一确定？若给一条射线作终边，这个角唯一吗?-330°=30°+（-1）360°390°=30°+1×360°｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝归纳:与30°角终边相同的角?一个角，对应一条终边；?一条终边，对应无数个角：终边相同的角OA30°相差360°的整数倍

探究新知｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝归纳:与30°角终边相同的角思考：将30°推广到一般角，结论α应该是什么？4.终边相同的角

教材P3例题例题讲解

教材P7练习课堂检测

课堂练习在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？（1）－50°（2）405°（3）210°（4）－200°（5）－450°

探究新知45O1、用集合表示终边与45o相同的角2、用集合表示终边落在阴影部分的角5.区间角终边落在坐标系的某个区间的角定边界，定周期思考：将45°推广到一般角，结论α应该是什么？

教材P6练习课堂检测真假假真假真假假

教材P7练习课堂检测

教材P7练习课堂检测

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