江苏省扬大附中2024年高三年级第一次质量检测试题（期末）数学试题试卷含附加题.docVIP

江苏省扬大附中2024年高三年级第一次质量检测试题（期末）数学试题试卷含附加题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

2．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

3．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

4．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

6．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）

A． B． C． D．

7．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

8．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

10．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

11．若集合，则（）

A． B．

C． D．

12．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，则S10=_____.

14．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.

15．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

16．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（）

（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；

（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.

18．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

表1：新农合门诊报销比例

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

门诊报销比例

60%

40%

30%

20%

根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：

表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例

70%

10%

15%

5%

如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．

（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？

（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望．

19．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平