江苏省盐城市时杨中学2024届高三（重点班）下学期期中考试数学试题.docVIP

江苏省盐城市时杨中学2024届高三（重点班）下学期期中考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

2．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A． B． C． D．

3．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

4．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

5．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

7．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）

A． B． C． D．

8．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

11．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

12．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

14．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

15．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

16．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

21．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

22．（10分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

2、C

【解析】

试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.

考点：三视图

3、B

【解析】

将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.

【详解】

设公差为，则，所以，，，.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.

4、C

【解析】

对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.

【详解】

为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.

【点睛】

本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.

5、B

【解析】

设，则，，

由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果