2023-2024学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设x为实数，A＝{1，2，3}，B＝{x，x+2}，若B?A，则x的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设复数z1＝1+i，z2＝x+2i（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x＝（）

A．2 B．﹣2 C．12 D．

3．若两条直线2x+（m+5）y﹣8＝0和（m+3）x+4y+3m﹣5＝0平行，则实数m的值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣7

4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an}，则a20＝（）

A．58 B．57 C．210 D．220

5．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A．3 B．32 C．2 D．

6．已知公差不为0的等差数列的第2、3、6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为（）

A．13 B．3 C．±13 D

7．若双曲线经过点(-3，6)，且它的两条渐近线方程是y

A．103 B．10 C．103 D

8．已知曲线y=a-xex

A．[﹣4，0] B．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

C．（﹣4，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．下列求导正确的是（）

A．(ln10)=110 B

C．（xex）′＝（x+1）ex D．（cos3x）′＝﹣sin3x

10．已知关于x，y的方程（m﹣2）x2﹣（m﹣4）y2+（m﹣2）（m﹣4）＝0（m∈Z）表示的轨迹可以是（）

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

11．已知圆C：x2+y2﹣4y+2＝0，则下列说法正确的有（）

A．圆C关于直线x﹣y＝0对称的圆的方程为（x﹣2）2+y2＝2

B．直线x﹣y+1＝0被圆C截得的弦长为62

C．若圆C上有四个点到直线x﹣y+m＝0的距离等于22，则m的取值范围是（1，3）

D．若点P（x，y）是圆C上的动点，则x2+y2的取值范围是[2

12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2＝2，an+1+an＝3n，则（）

A．a4＝5 B．S20＝300

C．S31＝720 D．n为奇数时，S

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．抛物线y＝2x2的准线方程为．

14．已知向量|a→|＝1，|b→|＝2，|a→+b→|=7，则a

15．已知△ABC的一条内角平分线CD的方程2x+y﹣1＝0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），则顶点C的坐标为．

16．当x＝时，函数f（x）＝e﹣xsinx在区间[0，2π]上取最小值．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A+sin2C＝sin2B+sinAsinC．

（1）求B；

（2）若a=22，△ABC的面积为3+3，求

18．（12分）已知圆A经过两点B（4，﹣2），C（﹣1，3），且圆心A在直线3x﹣4y＝0上．

（1）求圆A的标准方程；

（2）求过点D（1，﹣1）且与圆A相切的直线方程．

19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，S10＝65；数列{bn}的前n项和Tn＝2bn﹣2．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Gn．

20．（12分）数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球O，求圆柱体积V的最大值．为了求出圆柱体积V的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：

（1）小明的方案：设圆柱的高为x，请你帮他写出体积V与x之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；

（2）小亮的方案：取圆柱底面圆O′上一点P，连接PO，PO′，设∠OPO′＝θ，请你帮他写出体积V与θ之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值．

21．（12分）已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

（1）求椭圆G的标准方程；

（2）已知点A（0，2），B，C为椭圆G上异于A的两点，且AB⊥AC，证明：直线BC过定点，并求出该定点的坐标．

22．（12分）已知函数f