2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3x+y＝0的倾斜角为（）

A．π3 B．π6 C．5π6

2．在等差数列{an}中，若a2＝5，a1+a4＝8，则{an}的公差为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．已知双曲线C：x2a2-y2=1(a＞0)的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在点P满足PF

A．x+4y＝0 B．4x+y＝0 C．2x+y＝0 D．x+2y＝0

4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，射线OP绕O点从x轴正半轴逆时针匀速旋转到y轴正半轴，所扫过的内部图形（图中阴影部分）面积S可表示为时间t的函数y＝S（t），则下列图象中与y＝S（t）图象类似的是（）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上、下顶点分别为B1，B2，

A．14 B．12 C．32

6．“勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图所示，以边长为4的正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为（）

A．63 B．64 C．127 D．128

7．已知函数f（x）＝ex+1+e﹣x（e为自然常数），记a＝f（﹣2.1），b＝f（1），c＝f（1.2），则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a

8．已知抛物线y2＝2px上三点A（2，2），B，C，直线AB，AC是圆(x-2)2

A．82 B．12 C．6439

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知曲线C：mx2+ny2＝1，（m，n∈R），则下列结论正确的有（）

A．若m＝n＞0，则曲线C是圆

B．若m＞n＞0，则曲线C是焦点在x轴上的椭圆

C．若m＞0＞n，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可能是抛物线

10．已知⊙M：x2+y2﹣4x+2y+1＝0，直线l：kx﹣y﹣3k＝0，则下列结论正确的有（）

A．直线l和⊙M可能相切

B．直线l过定点（3，0）

C．直线l被⊙M截得的弦最长时，直线l的方程为x﹣y﹣3＝0

D．直线l被⊙M截得的弦长最小值为2

11．设函数y＝f（x）在R上可导，其导函数为y＝f（x），且函数g（x）＝（x﹣4）f（x）的图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A．y＝f（x）仅有两个极值点 B．y＝f（x）有两个极大值点

C．x＝1是函数y＝f（x）的极大值点 D．x＝2是函数y＝f（x）的极大值点

12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＞0，S4＞0，则（）

A．a2＞0 B．a3＞0 C．S5＞0 D．S6＞S8

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线l过点（﹣2，2）且与直线x+2y＝0平行，则直线l与x，y轴围成的三角形面积为．

14．已知函数f（x）＝tanx，则曲线y＝f（x）在x＝π处的切线方程为．

15．已知正项数列{an}是等差数列，若a2＝2，2（a3+a6）＝a3?a6，则2a5﹣a6的值为．

16．已知函数f(x)=lnxx(0＜x≤m)，曲线y＝f（x）关于直线y＝x+1对称的曲线为Γ，若曲线Γ是某函数的图象，则实数m

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知A（2，0），O为坐标原点，M是平面内的一个动点，且OM→

（1）求动点M的轨迹方程E；

（2）若圆C：x2+y2＝r2（r＞0）与E只有一个公共点，求r的值．

18．（12分）已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S3＝7，a1，a3，a2+5成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：对任意正整数n，a1?b1+a2?b2+…+an?bn＝n2﹣4n均成立，求数列{bn}的最大项的值．

19．（12分）已知函数f（x）＝ex（x2+（a﹣1）x+1）（e为自然常数），a为实数．

（1）若y＝f（x）在（0，+∞）上存在极值，求a的取值范围；

（2）若对任意x∈[0